章末复习提升课1．复数的有关概念(1)复数的概念形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b＝0，则 a＋bi为实数；若 b≠0，则 a＋bi 为虚数；若 a＝0 且 b≠0，则 a＋bi 为纯虚数．(2)复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模向量OZ的模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.2．复数的几何意义(1)复数 z＝a＋bi←――→复平面内的点 Z(a，b)(a，b∈R)．(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)←――→平面向量OZ.3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；1③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④ 除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任意 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．4．复数代数运算中常用的几个结论在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．(1)(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i；(2)－b＋ai＝i(a＋bi)；(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N＋.1．判定复数是实数，仅注重虚部等于 0 是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．2．利用复数相等 a＋bi＝c＋di 列方程时，注意 a，b，c，d∈R 的前提条件．3．z2<0 在复数范围内有可能成立，例如：当 z＝3i 时 z2＝－9<0. 复数的四则运算 计算＋.【解】 ＋＝＋＝＋＝－1.【点评】 复数的四则运算顺序与实数运算顺序一致，即先算平方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号内的．同时要注重复数运算中的独特技巧，如：(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i 等规律，在解题中可使运算简化． 化归思想的应用 已知复数 z 满足 z2＝z，求 z.【解】 设 z＝x＋yi(x，y∈R)，则z2＝x2－y2＋2xyi＝x－yi.由复数相等，得由②可得(2x＋1)y＝0，所以 y＝0 或 x＝－.当 y＝0 时，由①可得 x＝0 或 x＝1.所以 z＝0 或 z＝1.当 x＝－时，由①可得 y＝±，所以 z＝－±i.综上，z＝－±i 或 z＝0 或 z＝1.【点评】 该题涉及复数的基本概念和四则运算，要求概念清楚，运算熟练...
