第 7 章 三角函数三角函数的定义掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域．【例 1】 已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴．若 P(4，y)是角 θ 终边上一点，且 sin θ＝－，则 y＝________.－8 [r＝＝，且 sin θ＝－，所以 sin θ＝＝＝－，所以 θ 为第四象限角，解得 y＝－8.]1.已知角 α 的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：(1)先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值．(2)在 α 的终边上任选一点 P(x，y)，P 到原点的距离为 r(r＞0)．则 sin α＝，cos α＝.已知 α 的终边求 α 的三角函数值时，用这几个公式更方便．2.当角 α 的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．1.若角 α 的终边在直线 y＝3x 上，且 sin α＜0，又 P(m，n)是 α 终边上一点，且|OP|＝，求 sin α，cos α，tan α.[解] sin α＜0，且角 α 的终边在直线 y＝3x 上，∴角 α 的终边在第三象限，又 P(m，n)为终边上一点，∴m＜0，n＜0.又 ∴∴sin α＝＝－＝－，cos α＝＝＝－，tan α＝＝＝3.同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用诱导公式是解决三角函数关系式化简、求值、证明的前提和基础．解答此类问题时常用到分类讨论思想、函数与方程的思想，主要体现在三角函数的定义、化简、求值等知识上．【 例 2 】 已 知 关 于 x 的 方 程 2x2 － ( ＋ 1)x ＋ m ＝ 0 的 两 根 为 sin θ ， cos θ，θ∈(0,2π)．求：(1)＋；(2)m 的值；(3)方程的两根及此时 θ 的值．[解] 由根与系数的关系得：sin θ＋cos θ＝，sin θcos θ＝.(1)原式＝＋＝＋＝－＝sin θ＋cos θ＝.(2)由 sin θ＋cos θ＝，两边平方可得：1＋2sin θcos θ＝，1＋2×＝1＋，m＝.(3)由 m＝可解方程：2x2－(＋1)x＋＝0，得两根和.∴ 或 θ∈(0,2π)，∴θ＝或.1.牢记两个基本关系式 sin2α＋cos2α＝1 及＝tan α，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明．在应用中，要注意掌握解题的技巧．比如：已知 sin α±cos α 的值，可求 cos αsin α.注意应用(cos α±sin α)2＝1±2sin αcos α.2.诱导公式可概括...
