高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.1 函数的平均变化率学案 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学学案VIP专享

1．1.1 函数的平均变化率明目标、知重点 1.理解并掌握平均变化率的概念.2.会求函数在指定区间上的平均变化率.3.能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题．1．函数的平均变化率已知函数 y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记 Δx＝x1－ x 0，Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f ( x 0＋ Δ x ) － f ( x 0)，则当 Δx≠0 时，商＝叫做函数 y＝f(x)在 x0到 x0＋Δx(或[x0＋Δx，x0])之间的平均变化率．2．函数 y＝f(x)的平均变化率的几何意义＝表示函数 y＝f(x)图象上过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的割线的斜率．[情境导学]某市 2013 年 5 月 30 日最高气温是 33.4℃，而此前的两天 5 月 29 日和 5 月 28 日最高气温分别是 24.4℃和 18.6℃，短短两天时间，气温“陡增”14.8℃，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”但是，如果我们将该市 2013 年 4 月 28 日最高气温 3.5℃和 5 月 28日最高气温 18.6℃进行比较，可以发现二者温差为 15.1℃，甚至超过了 14.8℃，而人们却不会发出上述感慨，这是什么原因呢？显然原因是前者变化得“太快”，而后者变化得“缓慢”，那么在数学中怎样来刻画变量变化得快与慢呢？探究点一 函数的平均变化率思考 1 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？答 如图，表示 A、B 之间的曲线和 B、C 之间的曲线的陡峭程度，可以近似地用直线的斜率来量化．如用比值近似量化 B、C 这一段曲线的陡峭程度，并称该比值是曲线在[xB，xC]上的平均变化率．思考 2 什么是平均变化率，平均变化率有何作用？答 如果问题中的函数关系用 y＝f(x)表示，那么问题中的变化率可用式子表示，我们把这个式子称为函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率，平均变化率可以描述一个函数在某个范围内变化的快慢．思考 3 平均变化率有什么几何意义？答 设 A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是曲线 y＝f(x)上任意不同的两点，函数 y＝f(x)的平均变化率＝＝为割线 AB 的斜率．x1，x2是定义域内不同的两点，因此 Δx≠0，但 Δx 可正也可负；Δy＝f(x2)－f(x1)是相应 Δx＝x2－x1的改变量，Δy 的值可正可负，也可为零．因此，平均变化率可正可负，也可为零．例 1 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第 3 个月与第6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率．解 从出生到第 3 个月，婴儿体重平均变化率为＝1(千克/月...