1．2.2 “非”(否定)学习目标 1.理解逻辑联结词“非”的含义.2.掌握存在性命题和全称命题否定的格式，会对命题、存在性命题、全称命题进行否定． 知识点一 命题的否定思考 1 观察下列两个命题：① p：5 是 25 的算术平方根；q：5 不是 25 的算术平方根；② p：y＝cos x 是偶函数；q：y＝cos x 不是偶函数，它们之间有什么关系？逻辑联结词中“非”的含义是什么？ 思考 2 你能判断思考 1 中的问题所描述的两个命题的真假吗？p 的真假与綈 p 的真假有关系吗？ 梳理 (1)对一个命题 p 加以否定，就得到一个新命题，记作________，读作“非 p”或“________________”．“綈 p”形式命题：若 p 是真命题，则綈 p 必是____________；若 p 是假命题，则綈 p 必是____________．(2)由“非”的含义，可以用“非”来定义集合 A 在全集 U 中的补集∁UA＝{x∈U|綈(x∈A)}＝{x∈U|x∉A}．知识点二 全称命题与存在性命题的否定思考 1 写出下列命题的否定：① 所有的矩形都是平行四边形；② 有些平行四边形是菱形． 思考 2 对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形吗？ 思考 3 对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？ 梳理 命题命题的表述全称命题 p∀x∈A，p(x)全称命题的否定綈 p存在性命题 q∃x∈A，q(x)存在性命题的否定綈 q∀x∈A，綈 q(x)知识点三 含有一个量词的命题 p 的否定的真假性判断对“含有一个量词的命题 p 的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断綈 p 的真假；二是用 p 与綈 p 的真假性相反来判断．类型一 命题的否定例 1 写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)x∈(0,2)，函数 y＝x2－x－1 的最小值是－且最大值是 1；(2)100 是 10 或 20 的倍数． 反思与感悟 (1)对命题“p∧q”的否定，除将简单命题 p、q 否定外，还需将“且”变为“或”．对命题“p∨q”的否定，除将简单命题 p、q 否定外，还需将“或”变为“且”．(2)命题 p 与命题 p 的否定綈 p 的真假相反．跟踪训练 1 写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：三角形的内角和等于 180°；(2)p：美国总统奥巴马是 2009 年度诺贝尔和平奖获得者． 类型二 全称命题的否定例 2 写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)所有的正方形都是菱形；(2)每一个素数都是奇数；(3)直线 l⊥平面 α，则∀l′⊂α，l⊥l′；(4)∀x>1，log2x>0. 反思与感悟 (1)写出...
