1．3.1 推出与充分条件、必要条件学习目标 1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件及充要条件的意义.2.能准确判断各类命题中的充分性、必要性、充要性． 知识点一 命题的结构思考 1 你能把“内错角相等”写成“如果…，则…”的形式吗？ 思考 2 “内错角相等”是真命题吗？ 梳理 命题的形式“如果 p，则 q”，其中命题的条件是 p，结论是 q.知识点二 充分条件与必要条件的概念给出下列命题：(1)如果 x>a2＋b2，则 x>2ab；(2)如果 ab＝0，则 a＝0.思考 1 你能判断这两个命题的真假吗？ 思考 2 命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？ 梳理 一般地，“如果 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q.这时，我们就说，由 p 可推出 q，记作________，并且说 p 是 q 的________________，q 是 p 的________________．知识点三 充要条件的概念思考 1 命题“若整数 a 是 6 的倍数，则整数 a 是 2 和 3 的倍数”中条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？ 思考 2 若设 p：整数 a 是 6 的倍数，q：整数 a 是 2 和 3 的倍数，则 p 是 q 的什么条件？q 是p 的什么条件？ 梳理 一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作________．此时，我们说，p 是 q 的________________________，简称________________．知识点四 充要条件的判断1．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类(1)充分且必要条件(充要条件)，即 p⇒q 且 q⇒p；(2)充分不必要条件，即 p⇒q 且 q⇒/ p；(3)必要不充分条件，即 p⇒/ q 且 q⇒p；(4)既不充分也不必要条件，即 p⇒/ q 且 q⇒/ p.2．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是 q 的必要不充分条件若 A＝B，则 p，q 互为充要条件若 A⊈B 且 B⊈A，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件其中 p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}．类型一 判断充分条件与必要条件命题角度 1 定义法判断充分条件与必要条件例 1 指出下列各组命题中 p 是 q 的什么条件？(1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(3)在△ABC 中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(4)在△ABC 中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan...
