高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 瞬时速度与导数学案 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学学案VIP专享

1.1.2 瞬时速度与导数明目标、知重点 1.理解瞬时速度及瞬时变化率的定义.2.会用瞬时速度及瞬时变化率定义求物体在某一时刻的瞬时速度及瞬时变化率.3.理解并掌握导数的概念，掌握求函数在一点处的导数的方法.4.理解并掌握开区间内的导数的概念，会求一个函数的导数．1．瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度．设物体运动路程与时间的关系是 s＝s(t)，物体在 t0 时刻的瞬时速度 v 就是运动物体在 t0 到 t0＋Δt 这段时间内的平均变化率，当Δt→0 时的极限，即 v＝lim ＝lim .2．瞬时变化率一般地，函数 y＝f(x)在 x0处的瞬时变化率是lim ＝lim .3．导数的概念一般地，函数 y＝f(x)在 x0处的瞬时变化率是lim ，我们称它为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记为 f ′( x 0)，即 f′(x0)＝lim ＝lim .4．导函数如果 f(x)在开区间(a，b)内每一点 x 都是可导的，则称f(x)在区间(a，b)可导．这样，对开区间(a，b)内每个值 x，都对应一个确定的导数 f′(x)，于是在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新的函数，把这个函数称为函数 y＝f(x)的导函数．记为 f ′( x ) 或 y′(或 y′x)．导函数通常简称为导数．探究点一 瞬时速度思考 1 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的时间 t(单位：s)存在函数关系 h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.在某些时间段内如何粗略地描述其运动状态？平均速度能否精确反映它的运动状态？答 用 0≤t≤0.5 和 1≤t≤2 的平均速度来粗略地描述其运动状态．在 0≤t≤0.5 这段时间里，＝＝4.05(m/s)；在 1≤t≤2 这段时间里，＝＝－8.2(m/s)．平均速度不能精确反映其运动状态，如高台跳水运动员相对于水面的高度 h 与起跳时间 t的函数关系 h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，易知 h()＝h(0)，＝＝0，而运动员依然是运动状态．思考 2 如何描述物体在某一时刻的运动状态？答 可以使用瞬时速度精确描述物体在某一时刻的运动状态．如求 t＝2 时的瞬时速度，可考察在 t＝2 附近的一个间隔 Δt，当 Δt 趋近于 0 时，看平均速度的变化趋势，用式子lim 表示，这就是物体在 t＝2 时的瞬时速度．例 1 火箭竖直向上发射．熄火时向上速度达到 100 m/s.试问熄火后多长时间火箭向上速度为 0?解 火箭的运动方程为 h(t)＝100t－gt2，火箭向上位移是初速度引起的位移(100t)与重力引起的位移的合成．在 t 附近的平均变化率为＝＝100－gt－gΔt...