高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 四种命题学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案VIP专享

1．1.1 四种命题学习目标 1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题．知识点一 命题的概念思考 给出下列语句：(1)若直线 a∥b，则直线 a 和直线 b 无公共点；(2)3＋6＝7；(3)偶函数的图象关于 y 轴对称；(4)5 能被 4 整除．请你找出上述语句的特点． 梳理 (1)定义：能够判断________的语句．(2)分类① 真命题：判断为________的语句．② 假命题：判断为________的语句．(3)形式：____________.知识点二 四种命题的概念思考 给出以下四个命题：(1)当 x＝2 时，x2－3x＋2＝0；(2)若 x2－3x＋2＝0，则 x＝2；(3)若 x≠2，则 x2－3x＋2≠0；(4)若 x2－3x＋2≠0，则 x≠2.你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？ 梳理 一般地，用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，原命题：若 p 则 q.(1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的________________，那么这两个命题叫做________________．其中一个命题叫做____________，另一个命题叫做原命题的____________．(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做________________．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的____________．(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的________________和________________，这两个命题叫做________________．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的________________．知识点三 四种命题的关系思考 1 为了书写方便常把 p 与 q 的否定分别记作“非 p”和“非 q”，如果原命题是“若p，则 q”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何表示？ 思考 2 原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与原命题的否命题呢？ 梳理 (1)四种命题之间的关系如下所示：(2)四种命题的真假关系① 如果两个命题互为逆否命题，那么它们有________的真假性；② 如果两个命题为互逆命题或互否命题，那么它们的真假性________关系．类型一 命题及其真假的判定例 1 判断下列语句是不是命题，若是，判断真假，并说明理由．(1)求证是无理数；(2)若 x∈R，则 x2＋4x＋7>0；(3)你...