3 导数的几何意义自主预习·探新知情景引入 我国著名数学家华罗庚教授对数与形做过这样的描述：数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．我们已经知道导数的物理意义为某一时刻的瞬时速度，那么函数图象在某点附近的变化情况又如何呢
它具有怎样的几何意义
新知导学 1．曲线的切线：过曲线 y＝f(x)上一点 P 作曲线的割线 PQ，当 Q 点沿着曲线无限趋近于P 时，若割线 PQ 趋近于某一确定的直线 PT，则这一确定的直线 PT 称为曲线 y＝f(x)在点 P的__切线__
2．导数的几何意义函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，就是曲线 y＝f(x)在 x＝x0处的__切线的斜率__，即 k＝f′(x0)＝__lim __
3．导数的物理意义：物体的运动方程 s＝s(t)在点 t0处的导数 s′(t0)，就是物体在 t0时刻的__瞬时速度__
4．函数的导数对于函数 y＝f(x)，当 x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数．当 x 变化时，f′(x)便是一个关于x 的函数，我们称它为函数 y＝f(x)的导函数(简称为导数)，即 f′(x)＝y′＝__lim __
预习自测 1．曲线 y＝x2在点 P(1,1)处的切线方程为( B )A．y＝2x B．y＝2x－1C．y＝2x＋1 D．y＝－2x[解析] ＝＝2x＋Δx，∴lim ＝2x，∴y′|x＝1＝2，∴切线方程为 y－1＝2(x－1)，即 y＝2x－1
2．y＝ax2＋1 的图象与直线 y＝x 相切，则 a＝( B )A． B． C． D．1[解析] ＝＝＝a(Δx)＋2ax，lim ＝2ax，即 y′＝2ax，设切点为(x0，y0)，则 2ax0＝1，∴x0＝
切点在直线 y＝x 上，∴y0＝
代入 y＝ax2＋1 得＝＋1，∴a＝，故选 B．3．若曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0
