1.1.3 导数的几何意义自主预习·探新知情景引入 我国著名数学家华罗庚教授对数与形做过这样的描述：数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．我们已经知道导数的物理意义为某一时刻的瞬时速度，那么函数图象在某点附近的变化情况又如何呢？它具有怎样的几何意义？新知导学 1．曲线的切线：过曲线 y＝f(x)上一点 P 作曲线的割线 PQ，当 Q 点沿着曲线无限趋近于P 时，若割线 PQ 趋近于某一确定的直线 PT，则这一确定的直线 PT 称为曲线 y＝f(x)在点 P的__切线__.2．导数的几何意义函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，就是曲线 y＝f(x)在 x＝x0处的__切线的斜率__，即 k＝f′(x0)＝__lim __.3．导数的物理意义：物体的运动方程 s＝s(t)在点 t0处的导数 s′(t0)，就是物体在 t0时刻的__瞬时速度__.4．函数的导数对于函数 y＝f(x)，当 x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数．当 x 变化时，f′(x)便是一个关于x 的函数，我们称它为函数 y＝f(x)的导函数(简称为导数)，即 f′(x)＝y′＝__lim __.预习自测 1．曲线 y＝x2在点 P(1,1)处的切线方程为( B )A．y＝2x B．y＝2x－1C．y＝2x＋1 D．y＝－2x[解析] ＝＝2x＋Δx，∴lim ＝2x，∴y′|x＝1＝2，∴切线方程为 y－1＝2(x－1)，即 y＝2x－1.2．y＝ax2＋1 的图象与直线 y＝x 相切，则 a＝( B )A． B． C． D．1[解析] ＝＝＝a(Δx)＋2ax，lim ＝2ax，即 y′＝2ax，设切点为(x0，y0)，则 2ax0＝1，∴x0＝. 切点在直线 y＝x 上，∴y0＝ .代入 y＝ax2＋1 得＝＋1，∴a＝，故选 B．3．若曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为 3x－y＋1＝0，则( B )A．f′(x0)<0 B．f′(x0)>0C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在[解析] 由导数的几何意义可知曲线在(x0，f(x0))处的导数等于曲线在该点处的切线的斜率，所以 f′(x0)＝3.故选 B．4．已知曲线 y＝x2－3 上一点 P(1，－)，则过点 P 的切线的斜率为( B )A． B．1 C．－1 D．－[解析] y＝x2－3，∴y′＝lim ＝lim ＝lim (x＋Δx)＝x.∴y′|x＝1＝1，∴在点 P(1，－)的切线的斜率为 1.互动探究·攻重难互动探究解疑 命题方向❶ 求切线方程 典例 1 已知曲线 C：y＝x3＋.(1)求曲线 C 上的横坐标为 2 的点处的切线方程；(2)第(1)小题中的切线与曲线 C 是否还有其他的公共点？[思路分析] 求函数在某点处的导数，一种方法是直接求函数在该...
