高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 充分条件和必要条件学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案VIP专享

1．1.2 充分条件和必要条件学习目标 1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，明白对条件的判断应归结为判断命题的真假．知识点一 充分条件与必要条件的概念给出下列命题：(1)若 x>a2＋b2，则 x>2ab；(2)若 ab＝0，则 a＝0.思考 1 你能判断这两个命题的真假吗？ 思考 2 命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？ 梳理 命题真假“若 p 则 q”为真命题“若 p 则 q”为假命题推出关系p____qp ____q条件关系p 是 q 的______条件q 是 p 的______条件p 不是 q 的______条件q 不是 p 的______条件知识点二 充要条件的概念思考 1 命题“若整数 a 是 6 的倍数，则整数 a 是 2 和 3 的倍数”中的条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？ 思考 2 若设 p：整数 a 是 6 的倍数，q：整数 a 是 2 和 3 的倍数，则 p 是 q 的什么条件？q 是p 的什么条件？梳理 一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作________．此时，我们说，p 是 q 的________________，简称充要条件．知识点三 常见的四种条件1．从命题的真假判断充分条件、必要条件和充要条件如果原命题为“若 p 则 q”，逆命题为“若 q 则 p”原命题逆命题条件 p 与结论 q 的关系结论真假p 是 q 成立的充分不必要条件假真p 是 q 成立的必要不充分条件真真p 是 q 成立的充要条件假假p 是 q 成立的既不充分又不必要条件2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件前提：设集合 A＝{x|x 满足 p}，B＝{x|x 满足 q}．若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是 q的充分不必要条件若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是 q的必要不充分条件若 A＝B，则 p，q 互为充要条件若 A⊈B 且 B⊈A，则 p 既不是 q 的充分条件，又不是 q 的必要条件类型一 充要条件的判断例 1 下列各题中，p 是 q 的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要条件)(1)p：x＝1 或 x＝2，q：x－1＝；(2)p：m>0，q：x2＋x－m＝0 有实根；(3)p：a>b，q：ac>bc. 反思与感悟 充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论．② 尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．③ 尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．(2)...