高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词教学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学教学案VIP专享

1.1.2 量 词[学习目标] 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.3.知道全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．[知识链接]下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x＋1 是整数；(3)对所有的 x∈R，x>3；(4)至少有一个 x∈Z，使 2x＋1 是整数．答：语句(1)、(2)含有变量 x，由于不知道变量 x 代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题．语句(3)在(1)的基础上，用短语“对所有的”对变量 x 进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“至少有一个”对变量 x 进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)、(4)是命题．[预习导引]1．全称量词和全称命题(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ∀ ” 表示．(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题．即是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题．其形式为“对 M 中的所有 x，p(x)”的命题，用符号简记为∀ x ∈ M ， p ( x ) ． 2．存在量词和存在性命题(1)存在量词短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)存在性命题含有存在量词的命题，叫做存在性命题．即是陈述某集合 M 的有些元素 x 具有某种性质的命题，那么存在性命题就是形如“存在集合 M 中的元素 x ， q ( x ) ”的命题，用符号简记为∃ x ∈ M ， q ( x ) ． 要点一 全称量词与全称命题例 1 试判断下列全称命题的真假：(1)∀x∈R，x2＋2>0；(2)∀x∈N，x4≥1；(3)对任意角 α，都有 sin2α＋cos2α＝1.解 (1)由于∀x∈R，都有 x2≥0，因而有 x2＋2≥2>0，即 x2＋2>0，所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题．(2)由于 0∈N，当 x＝0 时，x4≥1 不成立，所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题．(3)由于∀α∈R，sin2α＋cos2α＝1 成立．所以命题“对任意角 α，都有 sin2α＋cos2α＝1”是真命题．规律方法 判断全称命题为真时，要看命题是否对给定集合中的所有元素都成立．判断全称命题为假时，可以用反例进行否定．跟踪演练 1 判断下列全称命题的真假：(1)所有的素数是奇数；(2)∀x∈R，x2＋1≥1；(3)对每一个无理数 x，x2也是无理数．解 (1)2 是素数，但 2 不是奇数．所以，全称命题...