高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案VIP专享

1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念.(重点)2.会用充分不必要条件，必要不充分条件、充要条件.既不充分也不必要条件表达命题间的关系.(重点)3.会求问题成立的充分条件、必要条件、充要条件，会证明充要条件.(难点、易错点)[基础·初探]教材整理 1 充分条件与必要条件阅读教材 P9～P10部分，完成下列问题.充分条件与必要条件命题真假“若 p，则 q”为真命题“若 p，则 q”为假命题推出关系p⇒qp⇒ q条件关系p 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件p 不是 q 的充分条件q 不是 p 的必要条件判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 p 是 q 的必要条件，则 q 是 p 的充分条件.( )(2)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.( )(3)x＞a2＋b2(a＞0，b＞0)是 x＞2ab 的充分条件.( )【答案】 (1)√ (2)× (3)√教材整理 2 充要条件阅读教材 P11～P12部分，完成下列问题.充要条件1.推出关系：p⇒q，且 q⇒p，记作 p ⇔ q .2.简称：p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件 . 3.意义：p⇔q，则 p 是 q 的充要条件或 q 是 p 的充要条件，即 p 与 q 互为充要条件 . 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件.( )(2)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题.( )(3)q 不是 p 的必要条件时，“p⇒q”成立.( )【答案】 (1)√ (2)√ (3)√1[小组合作型]充分、必要、充要条件的判断 判断下列各题中 p 是 q 的什么条件？(1)p：α＝，q：cos α＝；(2)在△ABC 中，p：a＞b，q：sin A＞sin B；(3)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.【精彩点拨】 根据定义法，集合法，等价法作出判断.【自主解答】 (1) α＝⇒cos α＝，cos α＝⇒α＝，∴p 是 q 的充分条件.(2) 由正弦定理＝，知 a＞b⇒sin A＞sin B，sin A＞sin B⇒a＞b，∴p 是 q 的充要条件.(3) ∴p 是 q 的既不充分也不必要条件.充分、必要、充要条件的判断方法1.定义法若 p⇒q，q⇒p，则 p 是 q 的充分条件；若 p⇒q，q⇒p，则 p 是 q 的必要条件；若 p⇒q，q⇒p，则 p 是 q 的充要条件；若 p⇒q，q⇒p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.2.集合法对于集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}，具体情况如下：若 A⊆B，则 p ...