第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念【素养目标】1．通过实例了解集合的含义，掌握集合元素的三个特性，初步运用集合元素的特性解决简单问题．(数学抽象)2．体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常用数集的表示符号．(逻辑推理)3．掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)．(直观想象)4．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(直观想象)【学法解读】在本节学习中，学生依据老师创设合适的问题情境，以义务教育阶段所学过的数学内容为载体，学会用集合语言表达学过的相应内容，理解元素与集合的关系、元素的特征及集合的表示方法．第 1 课时 集合的含义必备知识·探新知基础知识知识点 1 集合与元素的含义一般地，我们把研究对象统称为__元素__(element)，把一些元素组成的__总体__叫做集合(set)(简称为集)．通常用大写拉丁字母 A，B，C，…表示__集合__，用小写拉丁字母 a，b，c，…表示集合中的__元素__.对象：可以是数、点、图形，也可以是人或物等，即对象的形式多样化．元素：具有共同的特征或共同的属性的对象．总体：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义．因此，一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象．思考 1：集合中的“研究对象”所指的就是数学中的数、点、代数式吗？提示：集合中的“研究对象”所指的范围非常广泛，可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等．知识点 2 集合中元素的三个特性特性含义示例确定性作为一个集合的元素，必须是确定的，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了集合 A＝{1,2,3}，则 1∈A,4∉A互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或者说是互异的)，这就是说，集合集 合 {x ， x2 － x} 中 的 x 应 满 足中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算集合的一个元素x≠x2－x，即 x≠0 且 x≠2无序性构成集合的元素间无先后顺序之分集合{1,0}和{0,1}是同一个集合思考 2：集合元素的三个特性主要有哪些应用？提示：(1)确定性的主要作用是判断一组对象能否构成集合，只有这组对象具有确定性时才能构成集合．界定模糊的元素不能构成集合，如“小河流”“难题”等．(2)无序性的主要作用是方便定义集合相等．当两个集合相等时，其元素不一定依次对应相等．如{1,2,3}与{3,2,1}表示同...
