高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.2 集合的基本关系学案 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

1.1.2 集合的基本关系(教师独具内容)课程标准：1.理解子集、真子集的概念，能识别给定集合的子集.2.理解两个集合包含与相等的含义，能用子集的观点解释两个集合的相等关系．教学重点：1.子集、真子集定义的理解.2.写出给定集合的子集.3.两个集合之间关系的判定.4.用子集观点解释两个集合的相等关系．教学难点：1.两个集合之间关系的判定.2.一些关系符号(⊆，⊇，，，∈，∉)的准确使用.3.具体问题中易忽视空集的情况.【情境导学】(教师独具内容)我们学校共有高一、高二、高三三个年级，每个年级都分为两个级部，每个级部都有若干个班级，每个班级都有若干个学生．学校可以看成“所有学生组成的集合”，而年级级部、班级可以看成“某些学生组成的集合”．这里有个体(学生)、局部(年级等)、整体(学校)一些研究对象．怎么用集合语言刻画它们之间的关系呢？【知识导学】知识点一 子集一般地，如果集合 A 的任意一个元素□ 都是 集合 B 的元素，那么集合 A 称为集合 B 的□ 子集 ，记作□ A ⊆ B (或□ B ⊇ A )，读作“□ A 包含于 B ”(或“□ B 包含 A ”)．对应地，如果 A 不是 B 的子集，则记作□ A B(或□ B ⊉ A )，读作“□ A 不包含于 B ”(或“□ B 不包含 A ”)．规定：□ 空集 是任何集合的子集．注意：(1)子集是刻画两个集合之间关系的，它反映的是局部与整体之间的关系(而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系)．(2)并不是任意两个集合之间都具有包含关系．例如：A＝{1,2}，B＝{1,3}，因为2∈A，但 2∉B，所以 A 不是 B 的子集；同理，因为 3∈B，但 3∉A，所以 B 也不是 A 的子集．(3)子集有下列两个性质：① 自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即 A⊆A；② 传递性：对于集合 A，B，C，如果 A⊆B，且 B⊆C，那么 A⊆C.(4)为了直观地表示集合间的关系，常用平面上的封闭图形的内部表示集合，称为维恩图．因此，A⊆B 可用维恩图表示为知识点二 真子集一般地，如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A称为集合 B 的□ 真子集 ，记作□ A  B (或 BA)，读作“□ A 真包含于 B ”(或“□ B 真包含 A”)．可用维恩图表示为很明显，空集是任何非空集合的真子集．从真子集的定义可以看出，要想证明 A 是 B的真子集，需要两步：一是证明□ A ⊆ B (即 A 中的任何元素都属于 B)...