第 2 课时 全集与补集[课程目标] 1.在具体情境中，了解补集和全集的含义；2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3.理解补集思想在解题中的应用；4.掌握集合交集、并集、补集的综合运算．知识点 补集 [填一填]1．全集的定义在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的 子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用 U 表示．2．补集的定义如果给定集合 A 是全集 U 的一个子集，则由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合，叫做A 在 U 中的补集，记作：∁UA，读作“A 在 U 中的补集 ”，即∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}．3．补集与全集的性质(1)∁U(∁UA)＝A；(2)A∪(∁UA)＝U；(3)A∩(∁UA)＝∅.[答一答]1．用 Venn 图如何表示 A 在 U 中的补集？提示：如图阴影部分．2．研究某个集合的补集时，该集合和全集之间是什么关系？提示：该集合必须是全集的一个子集．3．全集包含任何一个元素吗？∁AC 与∁BC 相等吗？提示：全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素．不一定．若 A＝B，则∁AC＝∁BC，否则不相等．类型一 集合的补集运算 [例 1] (1)已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合 A＝{x|3≤x≤7，x∈N}，则∁UA＝( )A．{1,2} B．{3,4,5,6,7}C．{1,3,4,7} D．{1,4,7}(2)已知 U＝R，集合 A＝{x|x<－2 或 x>2}，则∁UA＝( )A．{x|－22}C．{x|－2≤x≤2} D．{x|x≤－2 或 x≥2}[解析] (1) U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{x|3≤x≤7，x∈N}＝{3,4,5,6,7}，∴∁UA＝{1,2}．(2)将集合 A 表示在数轴上，如下图所示．∁UA＝{x|－2≤x≤2}．[答案] (1)A (2)C1 基本方法：定义法.2 两种处理技巧① 当集合用列举法表示时，直接利用定义或借助 Venn 图求解.② 当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助于数轴，利用数轴分析法求解.[变式训练 1] (1)已知全集 U，集合 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合 B＝( D )A．{2,3,5} B．{3,5,7}C．{2,3,7} D．{2,3,5,7}解析：解法 1： A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}，又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．解法 2：借助 Venn 图，如图所示，由图可知 B＝{2,3,5,7}．(2)已知全集 U＝(－∞，5)，集合 A＝[－3,5)，则∁UA＝{ x | x < － 3} ． 解析：将集合 U 和集合 A 分别表示在数轴上，如下图所示．由...
