第 2 课时 两角和与差的正切公式[目标] 1
理解两角和与差的正切公式及其推导过程． 2
能够灵活运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明等，掌握公式的正向、逆向及变形应用．[重点] 记住并会应用两角和与差的正切公式．[难点] 灵活运用公式进行求值、化简、证明．知识点一 两角和与差的正切公式 [填一填]两角和与差的正切公式[答一答]1．你能总结出公式 T(α±β)的结构特征和符号规律吗
提示：(1)公式 T(α±β)的右侧为分式形式，其中分子为 tanα 与 tanβ 的和或差，分母为 1 与tanαtanβ 的差或和．(2) 符号变化规律可简记为“分子同，分母反”．2．tan＝2－
解析：tan＝tan＝＝＝2－
类型一 公式的简单应用 [例 1] 求下列各式的值：(1)tan；(2)
[解] (1)原式＝－tan＝－tan＝－＝－＝－2＋
(2)原式＝tan(75°－15°)＝tan60°＝
[变式训练 1] 已知 tan＝2，tan(α－β)＝，α∈，β∈
(1)求 tanα 的值；(2)求的值；(3)求 2α－β 的值．解：(1)tan＝＝2，得 tanα＝
(2)＝＝＝
(3)因为 tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝1，因为 β∈，又 α∈，得 2α－β∈，所以 2α－β＝
类型二 公式的变形应用 [例 2] (1)化简：tan23°＋tan37°＋tan23°tan37°；(2)若锐角 α，β 满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，求 α＋β
[分析] (1)的求解可利用 23°＋37°＝60°及两角和的正切公式将 tan(23°＋37°)展开变形求解，(2)的求解需将所给关系式的左边展开，逆用两角和的正切公式求出 tan(α＋β)．[解] (1) tan(23°＋37°)＝，∴＝
∴－tan23°tan37°＝tan23°＋tan37°
