第一课时 二项式定理(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.根据上述规律归纳出(a＋b)n(n∈N＋，n≥2)的展开式，并思考下列问题．问题 1：(a＋b)n展开式中共有多少项？提示：n＋1 项．问题 2：(a＋b)n展开式中系数有什么特点？提示：依次为组合数 C，C，C，…，C.问题 3：(a＋b)n展开式中每项的次数有什么特点？项的排列有什么规律？提示：每一项的次数和是一样的，都是 n 次，并且是按 a 的降幂排列，b 的升幂排列．二项式定理二项式定理(a＋b)n＝C a n ＋ C a n － 1 b ＋…＋ C a n － r b r ＋…＋ C b n 叫作二项式定理二项展开式公式右边的式子叫作(a＋b)n的二项展开式二项式系数各项的系数 C( r ＝ 0,1,2 ，…， n ) 叫作二项式系数二项展开式的通项式中 C a n － r b r 叫作二项展开式的通项在二项式定理中，若 a＝1，b＝x，则(1＋x)n＝1＋Cx＋Cx2＋…＋Cxr＋…＋xn.(1)(a＋b)n的展开式中共有 n＋1 项，字母 a 的幂指数按降幂排列，字母 b 的幂指数按升幂排列，每一项的次数和为 n.(2)通项公式 Tr＋1＝Can－rbr是第 r＋1 项而不是 r 项．二项式定理的正用、逆用[例 1] (1)求 4的展开式；(2)化简(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)．[思路点拨] (1)直接运用公式将其展开，也可先变形，后展开；(2)根据所给式子的形式，考虑逆用二项式定理．[精解详析] (1)法一：4＝C(3)4＋C(3)3·＋C(3)2·2＋C(3)·3＋C·4＝81x2＋108x＋54＋＋.法二：4＝＝(81x4＋108x3＋54x2＋12x＋1)＝81x2＋108x＋54＋＋.(2)原式＝C(x－1)5＋C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋C(x－1)0－1＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.[一点通] 求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幂，后一个字母是升幂．形如(a－b)n的展开式中会出现正负间隔的情况．1．1－2C＋4C－8C＋16C＋…＋(－2)nC 的值为( )A．1 B．－1C．(－1)n D．3n解析：1－2C＋4C－8C＋16C＋…＋(－2)nC＝[1＋(－2)]n＝(1－2)n＝(－1)n.答案：C2．求 3的展开式．解：3＝6＝(x2－1)6＝[C(x2)6－C(x2)5＋C(x2)4－C(x2)3＋C(x2)2－Cx2＋C]＝(x12－6x10＋15x8－20x6＋15x4－6x2＋1)＝x6－6x4＋15x2－20＋－＋.求二项展开式的特定项[例 2] 已知在 n的展开式中，第 ...
