第一章 计数原理1 两个计数原理的灵活应用计数问题是数学中的重要研究对象，除了分类计数原理和分步计数原理的理论支持，对于较复杂的计数问题要针对其问题特点，灵活的运用列举法、列表法、树形图法等方法来帮助解决，使问题的解决更加实用、直观．下面通过典例来说明.1.列举法例 1 某公司电脑采购员计划用不超过 300 元的资金购买单价分别为 20 元、40 元的鼠标和键盘，根据需要，鼠标至少买 5 个，键盘至少买 3 个，则不同的选购方式共有________种．解析 依据选购鼠标和键盘的不同个数分类列举求解．若买 5 个鼠标，则可买键盘 3、4、5 个；若买 6 个鼠标，则可买键盘 3、4 个；若买 7 个鼠标，则可买键盘 3、4 个；若买 8 个鼠标，则可买键盘 3 个；若买 9 个鼠标，则可买键盘 3 个．根据分类计数原理，不同的选购方式共有 3＋2＋2＋1＋1＝9(种)．答案 9点评 本题背景中的数量不少，要找出关键数字，通过恰当分类和列举可得．列举看似简单，但在解决问题中显示出其实用性，并且我们还可以通过列举的方法去寻求问题中的规律．2．树形图法例 2 甲、乙、丙三人传球，从甲开始传出，并记为第一次，经过 5 次传球，球恰好回到甲手中，则不同的传球方法的种数是________．解析 本题数字不大，可用树形图法，结果一目了然．如下图，易知不同的传球方法种数为 10.答案 10点评 应用两个计数原理时，如果涉及的问题较抽象，且数量不太多时，可以用树状结构直观体现．3．列表法例 3 四个人各写一张贺年卡，放在一起，然后每个人取一张不是自己写的贺年卡，共有多少种不同的取法？解 把四个人分别编号①、②、③、④，他们写的 4 张贺年卡的各种方法全部列举出来，如下表：四个人取贺年卡的方法①222333444②134144133③441412212④313221321方法编号123456789由表格可知，共有 9 种不同的方法．点评 本题是一个错排问题，难以直接运用两个计数原理计算．借助表格，把各种情况一一列出，使问题直观解决．4．直接法例 4 已知某容器中，H 有 3 种同位素，Cl 有 2 种同位素，Na 有 3 种同位素，O 有 4 种同位素，请问共可组成多少种 HCl 分子和 NaOH 分子？解 因为 HCl 分子由两个原子构成，所以分两步完成：第 1 步，选择氢原子，共有 3 种；第 2步，选择氯原子，共有 2 种．由分步计数原理得共有 6 种 HCl 分子．同理，对于 NaOH 而言，分三步完成：第 1 步，选...
