第一章 计数原理知识整合与阶段检测[对应学生用书 P19]1．两个计数原理运用两个基本原理解题的关键在于正确区分“分类”与“分步”，分类就是能“一步到位”——任何一类中任何一种方法都能完成整个事件；而分步则只能“局部到位”——任何一步中任何一种方法只能完成事件的某一部分．2．排列与组合(1)定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，若按照一定的顺序排成一列，叫作从 n 个不同的元素中任意取出 m 个元素的一个排列；若合成一组，则叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．即排列和顺序有关，组合与顺序无关．(2)排列数公式：① A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，规定 A＝1.当 m＝n 时，A＝n ·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1.②A＝，其中 A＝n！，0！＝1.[说明] 公式①主要用于具体的计算，公式②主要用于化简．组合数公式：C＝＝＝，规定 C＝1.组合数性质：C＝C，C＝C＋C.(3)解答排列组合应用题常用策略① 包含特殊元素或特殊位置的问题，采用优先法，即先考虑特殊元素或特殊位置，特殊位置对应“排”与“不排”问题，特殊元素对应“在”与“不在”问题．② 某些元素要求“相邻”的问题，采用捆绑法，即将要求“相邻”的元素捆绑为一个元素，注意内部元素是否有序．③ 某些元素要求“不相邻”的问题，采用插空法，即将要求“不相邻”的元素插入其他无限制条件的元素之间的空位或两端．④ 直接计数困难的问题，采用间接法，即从方法总数中减去不符合条件的方法数．⑤ 排列和组合的综合题，采用“先组后排”，即先选出元素，再排序．3．二项式定理(1)二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn这个公式称为二项式定理．其中 C(r＝0,1,2，…，n)叫二项式系数．Tr＋1＝Can－rbr称为二项式展开式的第 r＋1 项，又称为二项式通项．(2)二项式系数性质①C＝C；②C＝C＋C；③C＋C＋C＋…＋C＝2n. (时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A．10 种 B．20 种C．25 种 D．32 种解析：完成这件事共分 5 步，即每个同学均报完一个小组才结束，每人有 2 种选择方法，故共有 25＝32 种不同选择方法．答案：D2．(陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先赢 3 局者获胜，决出...
