【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 第一章 统计案例章末分层突破学案 北师大版选修 1-2[自我校对]① 回归分析② 独立性检验③ 相关系数④ 相互独立事件,回归分析分析两个变量线性相关的常用方法：(1)散点图法，该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相关关系．(2)相关系数法，该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的密切程度，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于 0，相关程度越小． 下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0(1)年龄和身高之间具有怎样的相关关系？(2)如果年龄(3 周岁～16 周岁之间)相差 5 岁，其身高有多大差异？(3)如果身高相差 20 cm，其年龄相差多少？【精彩点拨】 本例考查对两个变量进行回归分析．首先求出相关系数，根据相关系数的大小判断其是否线性相关，由此展开运算．【规范解答】 (1)设年龄为 x，身高为 y，则＝(3＋4＋…＋15＋16)＝9.5，1＝(90.8＋97.6＋…＋167.5＋173.0)≈131.985 7，∑x＝1 491，∑y＝252 958.2，∑xiyi＝18 990.6，14 ≈17 554.1，∴∑x－14()2＝227.5，∑y－14()2≈9 075.05，∑xiyi－14 ＝1 436.5，∴r＝＝≈0.999 7.因此，年龄和身高之间具有较强的线性相关关系．(2)由(1)得 b＝＝≈6.314，a＝－b＝131.985 7－6.314×9.5≈72，∴x 与 y 的线性回归方程为 y＝6.314x＋72.因此，如果年龄相差 5 岁，那么身高相差 6.314×5＝31.57(cm)．(3)如果身高相差 20 cm，年龄相差≈3.168≈3(岁)．[再练一题]1．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，提到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程 y＝bx＋a，其中 b＝－20，a＝－b；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)【解】 (1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.所以 a＝－b＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为 y＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为 L 元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1 000＝－202＋361.25.当且仅当 x＝8.25 时，l 取得最大值．故当单价定为 8.25 元时，工...
