3 空间的角的计算学习目标 1
理解直线与平面所成角、二面角的概念
掌握向量法解决空间角的计算问题
体会空间向量解决立体几何问题的三步曲
知识点一 空间角的计算(向量法)思考 1 设 a，b 分别是空间两条直线 l1，l2 的方向向量，则 l1 与 l2 的夹角大小一定为〈a，b〉吗
思考 2 若二面角 α－l－β 的两个半平面的法向量分别为 n1，n2，则二面角的平面角与两法向量的夹角〈n1，n2〉一定相等吗
梳理 空间三种角的向量求法角的分类向量求法范围异面直线所成的角设两异面直线所成的角为 θ，它们的方向向量为 a ， b ， 则 cos θ ＝ ________ ＝______________
直线与平面所成的角设直线 l 与平面 α 所成的角为 θ，l 的方向向量为 e，平面 α 的法向量为 n，则 sin θ＝________＝________
二面角设二面角 α－l－β 为 θ，平面 α，β 的法向量分别为 n1，n2，则|cos θ|＝________＝
知识点二 向量法求线面角、二面角的原理1
向量法求直线与平面所成角的原理条件直线 l(方向向量为 e)与平面 α(法向量为 n)所成的角为θ图形关系〈e，n〉∈[0，]，θ＝－〈e，n〉〈e，n〉∈[，π]，θ＝〈e，n〉－计算sin θ＝|cos〈e，n〉|2
向量法求二面角的原理条件平面 α，β 的法向量分别为 n1，n2，α，β 所构成的二面角的大小为 θ，〈n1，n2〉＝φ图形关系θ＝φθ＝π－φ计算cos θ＝cos φcos θ＝－cos φ类型一 求两条异面直线所成的角例 1 如图，在三棱柱 OAB-O1A1B1 中，平面 OBB1O1⊥平面 OAB，∠O1OB＝60°，∠AOB＝90°，且 OB＝OO1＝2，OA＝，求异面直线 A1B 与 AO1所成角的余弦值的大小
