高中数学 第三章 统计案例章末复习学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案VIP专享

第三章 统计案例章末复习学习目标 1.会求线性回归方程，并用回归直线进行预报.2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤．1．最小二乘法对于一组数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n，如果它们线性相关，则线性回归方程为y＝bx＋a，其中b＝＝，a＝－b .2．2×2 列联表2×2 列联表如表所示：B总计Aaba ＋ b cdc ＋ d 总计a ＋ c b ＋ d n其中 n＝a ＋ b ＋ c ＋ d 为样本容量．3．独立性检验常用随机变量K2＝来检验两个变量是否有关系．类型一 回归分析例 1 (2016·全国Ⅲ改编)如图是我国 2008 年到 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码 1～7 分别对应年份 2008～2014(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2019 年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：i＝9.32，iyi＝40.17, ＝0.55，≈2.646.参考公式：相关系数 r＝，回归方程y＝a＋bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b＝，a＝－b .考点 线性回归分析题点 线性回归方程的应用解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得＝4，(ti－)2＝28, ＝0.55，(ti－)(yi－)＝iyi－i＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈≈0.99.因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系．(2)由＝≈1.331 及(1)得b＝＝≈0.103，a＝－b≈1.331－0.103×4≈0.92.所以 y 关于 t 的回归方程为y＝0.92＋0.10t.将 2019 年对应的 t＝12 代入回归方程得y＝0.92＋0.10×12＝2.12.所以预测 2019 年我国生活垃圾无害化处理量约为 2.12 亿吨．反思与感悟 解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图．根据已知数据画出散点图．(2)判断变量的相关性并求回归方程．通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程．(3)回归分析．画残差图或计算 R2，进行残差分析．(4)实际应用．依据求得的回归方程解决实际问题．跟踪训练 1 经分析预测，美国通用汽车等 10 家大公司的销售总额 xi(i＝1,2，…，10，单位：百万美元)与利润 yi(i＝1,2，…，10，单位：百万美元)的近似线性关系为y＝0.026x＋a，经统计 i＝623 090，i＝29 300.(1)求a；(2)若通用汽车公司的销售总额 x1＝126 974(百万美元)，残差e1...