题1：题面：△ABC中，AB边的高为CD，若CB＝a，CA＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD＝()A.a－bB.a－bC.a－bD.a－b题2：题面：在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为________．题3：题面：若O为ABC的内心，且满足，则△ABC的形状为()A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.钝角三角形题4：题面：已知点P是△ABC的内心(三个内角平分线交点)、外心(三条边的中垂线交点)、重心(三条中线交点)、垂心(三个高的交点)之一，且满足，则点P一定是△ABC的()A．内心B．外心C．垂心D．重心题5：题面：已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，则|2a－b|的最大、小值分别是()A．4，0B．4，2C．16，0D．4，0题6：题面：如图所示，在平行四边形ABCD中，，垂足为P，且，则_______.题7：题面：如图，已知，，，GB的长为，求GA，GC的长．课后练习详解题1：答案：D详解：.如图，∵a·b＝0，∴a⊥b，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝.又CD⊥AB，∴AC2＝AD·AB，∴AD＝.∴AD＝AB＝(a－b)＝a－b.所以选D题2：答案：4详解：||2＝||2＋||2＝8，||＝||，＋＝2，(＋)·＝2·＝||2＝4.题3：答案：A详解：，，是以为一组邻边的平行四边形的一条对角线，而是另一条对角线，表明这两条对角线互相垂直，故以为一组邻边的平行四边形为菱形.即△ABC为等腰三角形题4：答案：B详解：设D为BC的中点，可得∵∴点P满足∵向量，∴，移项得，即，得．结合D为BC的中点，可得P在BC的垂直平分线上又∵点P是△ABC的内心、外心、重心和垂心之一∴结合三角形外接圆的性质，得点P是△ABC的外心故选：B题5：答案：D详解：由于|2a－b|2＝4|a|2＋|b|2－4a·b＝8－4(cosθ－sinθ)＝8－8cos(θ＋)，易知0≤8－8cos(θ＋)≤16，故|2a－b|的最大值和最小值分别为4和0.题6：答案：18详解：设，则，题7：答案：见详解详解：因为，所以点G为△ABC的重心，取BC的中点，连结GD，并延长GD到点E，GD=GE，连结BE，CE，所以四边形GBEC为平行四边形，，所以，在△BGE中，由正弦定理得，所以，，所以，.
