反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数图象的分布规律【学习目标】1．会通过列表、描点、连线等步骤，作反比例函数的图象．2．了解反比例函数图象的形状的特点，会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律．3．了解反比例函数图象是中心对称和轴对称图形．【学习重点】画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质．【学习难点】反比例函数的图象特点及性质的探究．情景导入生成问题教师幻灯片展示下列问题：1．当初我们从哪些方面研究了一次函数？2．画一次函数图象的步骤是什么？3．借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？目的：通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数．自学互研生成能力先阅读教材P152－153页的内容，然后完成下面的填空：1．已知函数解析式，画函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线．2．反比例函数y＝(k≠0)的图象是双曲线，每一条曲线都与x轴和y轴无限接近，但又不与x轴和y轴相交．3．当k＞0时，反比例函数y＝(k≠0)的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，反比例函数(k≠0)的图象的两支曲线分别位于第二、四象限内．1．教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数y＝的图象．小组内交流；教师在巡视过程中，当发现大部分学生完成时，让同学们先在小组内进行互查、互批，让小组长汇总各小组出现的问题或不足．全班交流：小组代表发言，谈一下各小组在画图过程中存在哪些问题，教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总．问题：(1)反比例函数图象是什么？(2)画出反比例函数图象应该注意的问题是什么？总结归纳：①x≠0；②用光滑的曲线连接各点；③图象是延伸的，不要画成有明确端点；④曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交．2．画反比例函数y＝的图象．目的：让学生巩固作反比例函数图象的步骤，并且初步感受反比例函数图象的特征．观察y＝和y＝的图象的形状和位置，有什么相同点和不同点．(图象见课件)(1)自己观察图象找出相同点和不同点；(2)小组展开讨论反比例函数y＝和y＝的图象在哪两个象限，由什么确定；(3)引导总结．结论：①图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线；②反比例函数的图象由k决定；③当k＞0时，两支双曲线分别位于一、三象限内；④当k＜0时，两支双曲线分别位于二、四象限内．典例讲解：作出反比例函数y＝的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x＝4时，求y的值；(2)当y＝－2时，求x的值；(3)当y＞2时，求x的范围．解：列表：x…－3－2－1123…y…－4－6－121264…由图知：(1)y＝3；(2)x＝－6；(3)0＜x＜6.对应练习：1．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则实数m的取值范围是(A)A．m＞1B．m＞0C．m＜1D．m＜02．作出反比例函数y＝－的图象，结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．解：列表：x…－4－2－1124…y…124－4－2－1…由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；(3)－4≤x＜－1.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块探索反比例函数图象的分布规律检测反馈达成目标1．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数表达式可能是(B)A．y＝xB．y＝C．y＝－D．y＝x2．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是(A)A．0B．1C．2D．以上都不是3．已知反比例函数y＝，当1＜x＜2时，y的取值范围是(C)A．0＜y＜5B．1＜y＜2C．5＜y＜10D．y＞104．一矩形的面积是6cm2，设其一边长为xcm，另一相邻边长为ycm.(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)在图中作出函数的图象．解：(1)y＝(x＞0)；(2)函数y＝(x＞0)的图象如图．课后反思查漏补缺收获：________________________________________________________________________存在困惑：________________________________________________________________________
