山东省烟台20中九年级数学《切线的性质定理》教学设计VIP专享VIP免费

烟台二十中课时教学设计课题切线的性质定理课型新授课教学目标知识与能力使学生理解切线的性质定理及推论；过程与方法通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力；情感态度与价值观通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力；教学重点切线的性质定理和推论1、推论2．教学难点利用“反证法”来证明切线的性质定理．教学方法观察：归纳教学用具多媒体课件板书设计切线的性质定理归纳切线的性质(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）教学过程教师活动学生活动（一）基本性质1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）2、：（引导学生完成）(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；猜想：圆的切线垂直于经过切点的半径．引导学生应用“反证法”证明．分三步：(1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA，(2)同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则有直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾．(3)承认所要的结论AT⊥AO．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．指出：定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直．引导学生发现：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心．引导学生分析性质定理及两个推论的条件和结论问的关系，总结出如下结论：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个．(1)垂直于切线；(2)过切点；(3)过圆心．(二)归纳切线的性质(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）（三）应用举例，强化训练．例1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．观察归纳猜想应用“反证法”证明总结结论分析性质定理及两个推论的条件和结论问的关系，总结出结论归纳切线的性质求证：AC平分∠DAB．引导学生分析：条件CD是⊙O的切线，可得什么结论；由AD⊥CD，又可得什么．证明：连结OC．∴AC平分∠DAB．例2、求证：如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点的线段是直径。已知：AB、CD是⊙O的两条切线，E、F为切点,且AB∥CD求证：连结E、F的线段是直径。证明：连结EO并延长∵AB切⊙O于E，∴OE⊥AB，∵AB∥CD，∴OE⊥CD．∵CD是⊙O切线，F为切点，∴OE必过切点F∴EF为⊙O直径强化训练：P109，13、求证：经过直径两端点的切线互相平行。已知：AB为⊙O直径，MN、CD为⊙O切线，切点为A、B求证：MN∥CD证明：∵MN切⊙O于A，AB为⊙O直径∴MN⊥AB∵CD切⊙O于B，B为半径外端∴CD⊥AB，∴MN∥CD．（四）小结1、知识：切线的性质：(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）2、能力和方法：凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径．从而运用切线的分析：条件CD是⊙O的切线，可得什么结论；由AD⊥CD，又可得什么．归纳总结性质定理，产生垂直的位置关系．（五）作业教材P109练习2；教材P116中7．教学反思凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径．从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系．