《正弦和余弦》教学设计一、基本说明：1模块：初中数学2年级：九年级3所用教材版本：湖南教育出版社4所属的章节：第四章第一节5学时数：45分钟（多媒体授课）二、教学设计：1、教学目标：（1）知识与技能目标：使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。(2)过程与方法目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。(3)情感与态度目标：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯，树立挑战困难的自信。2、内容分析：（1）重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是固定的这一事实。（2）难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。（3）疑点：无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的。（4）解决办法：教师引导学生比较、分析、讨论，解决重难点和疑点。用心爱心专心3、学情分析：九年级学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，他们具备了一定的探究能力，也喜欢动手探究，对数学学习已有浓厚兴趣，面对新知识的学习，对学生又是一个新的挑战。4、设计思路：本堂课的设计思路是从学生生活实际及已有经验入手，运用多媒体教具演示引导学生进行思考、讨论，最后得出基本的结论，形成一定的概念，达到理解和应用的目的。教师的主要任务在于积极引导，调动学生的积极性。三、教学过程：教学环节及时间教师活动学生活动对学生学习过程的观察和考察及设计意图创设情境问题引入3分钟投影：1、“离墙脚4米高的地方有一盏壁灯，灯泡坏了，小明想把它修好，现在用长5米的梯子靠在墙上，梯顶离墙脚3米，你能帮小明算出梯脚与墙间距离为多少米吗？”2、“现将长5米的梯子以倾斜角为30°靠在墙上（梯脚与墙的夹角），你能算出梯脚与墙间的距离为多少米？”3．“如果将长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，你能求出来梯脚与墙间距离为多少米？”1、自主计算前两题较容易，学生自己得出答案。2、想—议从学生身边的数学知识入手，比较容易激发学生兴趣，又吸引了学生的注意力。倡导了“人人学有用的数学”的价值观。学生兴趣浓厚让学生积极参与数学再创造活动。测算实验猜测新知1．请同学们拿出先做好的30°、60°、90°的三角形硬纸片，测量30°角的对边、斜学生在教师的启发下，自主探究找化特殊为一般，突破难点，鼓励学生积极探索，大胆猜用心爱心专心12分钟边的长度，并计算它的对边与斜边的比值，周边同学互相讨论这个比值有什么规律？即斜边角的对边0300.5，谁能用语言叙述它？归纳：在有一个锐角为300的直角三角形中，300的角的对边与斜边的比值是一个常数。问：这个比值与三角形大小有关吗？生：无关，其比值是一个固定的值，都是0.5。2．如果把上题中的30°换成65°，它的对边与斜边的比值还是一个常数吗？让学生动手画三角形，测量65°的角的对边与斜边的长度，并计算它的对边与斜边的比值，周边同学互相讨论这个比值有什么规律？生：它都约等于0.91。学生归纳在有一个锐角为65°的直角三角形中，65°的角的对边与斜边的比值也是一个常数，它约等于0.91。3．如果再把上题中的65°换成其他的锐角，它的对边与斜边的比值还是一个常数吗？让学生分四大组，画20°、40°、45°、75°的直角规律合作探究学生归纳小组合作交流找规律想，为学生舒展灵性创设空间。张扬学生个性，让学生成为数学学习的主人，激发学习兴趣。让学生体验成功的喜悦，给课堂注入生机。当锐角固定时，它的对比与斜边的比值是固定值，突破重点、难点用心爱心专心三角形，测量它们的角的对边与斜边的长度，并计算它的对边与斜边的比值，同学互相讨论这个比值有什么规律？小组合作探究找规律合作探究探索证明5分钟已知：△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，求证：BACAABAC生：因为∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，所以得△ABC和△A′B′C′相似。再利用相似三角形的性质对应边成比例，得，再利用比例的基本性质可得BACAABAC。师：谁能用语言概括一下这个规律？生：在...
