沪科版·九年级下·平均数、众数中位数·教案◆知识讲解1．定义平均数：有n个数x1，x2，…，xn，则=（x1+x2+…+xn）叫这n个数的平均数．众数：是指一组数据中，出现次数最多的数据．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数．2．平均数的计算方法（1）定义法；（2）加权平均法；（3）新数据法：=1+a，是x1，x2，…，xn的平均数，1是x11=x1－a，x21=x2－a，…，xn1=xn－a的平均数．3．平均数、众数和中位数的意义平均数反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准，是描述一组数据的集中趋势的量．平均数大小与每一个数据都有关；众数只与部分数据有关，中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动与对中位数没有影响．平均数与中位数均唯一，但众数不一定唯一．在实际问题中求得的平均数、众数和中位数都应有相应单位．◆例题解析例1某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1323▃241每人月工资/元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有_______名；（2）所有员工月工资的平均数为2500元，中位数为______元，众数为_______元．（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，请你回答图6－15中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．【分析】由于工资表中，管理人员的工资与普通工作人员的工资差距较大，因而平均数受极端值的影响较大，不能代表全体员工工资的“平均水平”，因此，依题意，有（1）该公司“高级技工”有50－（1+3+2+3+24+1）=16（名）．（2）中位数为=1700（元），众数为1600元．（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平，用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）=≈1713（元），能反映该公司员工的月工资实际水平．【点评】平均数、中位数和众数都是一组数据的代表．平均数能充分利用数据提供的信息，但容易受数据中某些极端值的影响．中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较大，但充分利用所有数据的信息不够．例2某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班．现对这三个班进行综合素质考评，下表是其五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分）．班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生初三（1）班10106107初三（4）班108898初三（8）班910969（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将这三个班的得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同）．按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班．【分析】（1）分别计算三个班的平均数、中位数和众数，并结合计算分析；（2）设出各个项目的权，利用加权平均数比较三个班的考评分．【解答】（1）设P1，P2，P8顺次为3个班考评分的平均数．W1，W2，W8顺次为3个班考评分的中位数，Z1，Z4，Z8顺次为3个班考评分的众数，则P1=（10+10+6+10+7）=8．5（分）．P4=（8+8+8+9+10）=8．6（分）．P8=（9+10+9+6+9）=8．6（分）．W1=10（分）W4=8（分）W8=9（分）．[Z1=10（分）Z4=8（分）Z8=9（分）]．∴平均数不能反映这3个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，且W1>W8>W4（Z1>Z8>Z4）（2）给出一种参考答案）选定：行为规律：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1，设K，K，K顺次为3个班的考评分，则K1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5，K4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7，...
