排列一周强化一、一周知识概述本周主要学习了乘法原理与排列，了解了乘法原理的定义及运用，并掌握排列与排列数的区别，灵活运用排列数公式．二、重难点知识归纳1、乘法原理：如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．2、排列：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．在理解这一概念时，应注意以下几个方面（1）取出m个不同元素（m≤n），无重复元素在同一个排列中．（2）m个元素按一定顺序排成一列，有顺序说明元素位置不同，则为不同排列．（3）相同的排列是：元素相同且排列顺序也相同，把它与相同集合区分开，相同集合只需求元素相同而无元素顺序问题．（4）全排列：当m=n时，称这一排列为n个元素的全排列．3、排列数从n个不同的元素中取出m（m≤n）个不同元素的所有排列的个数，叫做n个不同元素中取出m个不同元素的排列数，记作．（1）排列数是研究计数问题中的概念，它只管有多少个排列，而重点不在排列是什么上．用心爱心专心（2）符号中m，n为正整数，且m≤n，其中是一个整体不能肢解．（3）当m=n时，叫做n个不同元素的全排列数，用符号表示，也可用符号表示．4、排列数公式：=n·(n－1)·(n－2)·…·(n－m＋1)，=n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1=n!．规定：0!=1．（1）表示从n个不同元素中，取出m个元素的排列，当然也表示共得到的排列个数，即它是一个数.（2）公式右边式子的特点：从一个最大因数n(中n)开始，后面每个因素比前面小1，共有m个连续整数，直到n－m＋1.（3）全排列：=n(n－1)…3×2×1为表示方便，引入阶乘这一计数符号，即n！=n(n－1)…3×2×1.便如5！=5×4×3×2×1=120.注意n！=n(n－1)！等阶乘间关系．（4）排列数公式的另一种表示形式：阶乘形式=n(n－1)…(n－m＋1)·．5、排列与排列数的区别：“排列”是指“从n个不同元素中，任意取m个元素，按照一定顺序排成一列”的一列元素．“排列数”是指“从n个不同元素中，取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数．三、典型例题剖析例1、有四位学生参加三项不同的竞赛．用心爱心专心（1）每位学生必须参加一项竞赛，有多少种不同结果？（2）每项竞赛只许有一位学生参加，有多少种不同结果？例2、5张1元币、4张1角币、1张5分币，2张2分币，可组成多少种不同的币值(一张不取，即0元0角0分不计在内)？例3、（1）解方程（2）化简．例4、6个同学站成一排，①排法有多少？②甲同学必须站在左起第一个的排法有多少？③甲、乙两同学必须相邻的排法有多少个？甲、乙、丙三个同学必须相邻呢？④甲不在排头（左起第一个为排头）的排法有多少？⑤甲既不在头也不在尾的排法有多少？⑥要求甲、乙两人不相邻的排法有多少种？例5、7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（1）两名女生必须相邻而站；（2）4名男生互不相邻；（3）若4名男生身高都不等，按从高到底的一种顺序站.试题答案三、例1：分析：本题注意区分到底是学生选项目，还是项目选学生，再根据乘法原理解决．用心爱心专心解答：（1）学生可以选择竞赛项目，而竞赛项目对学生无条件限制，所以每位学生均有3次不同的机会，共有34=81种，故每位学生必须参加一项竞赛，共有81种不同结果．（2）竞赛项目可以挑选学生，而学生无选择项目的机会，每一项目可挑选4个不同学生中的一个，共有43=64种．故每项竞赛只许有一位学生参加，共有64种不同结果．点评：对于此种类型的题目，也可从映射去考虑．设学生组成的集合为A，项目组成的集合为B，显然（1）只能是A→B的映射，而（2）只能是B→A的映射，知道了这一点，再去求不同的映射的个数．例2：分析：可以分步组合，利用乘法原理，此时思路较为清晰，但应排除0元0角0分的情况．解：分为三种币值的不同组合：元：0元，1元，2元，3元，4元，5元；角：0角，1角，2角，3角，4角；分：0分，2分，4分，5分，7分，9分；然后分三步进行：第一步：从元中选取有6种取法...
