高三数学 立体几何中的平行问题 知识精讲 苏教版VIP免费

高三数学立体几何中的平行问题知识精讲苏教版一.教学内容：立体几何中的平行问题二.教学目的：理解直线与平面平行，平面与平面的平行。三.教学重、难点：教学重点：线面，面面平行的判定定理与性质教学难点：线面，面面平行的性质定理四.基础内容1.空间两直线的位置关系（1）相交——有且只有一个公共点；（2）平行——在同一平面内，没有公共点；（3）异面——不在任何一个平面内，没有公共点；2.平行直线（1）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行奎屯王新敞新疆推理模式：.说明：（1）公理4表述的性质叫做空间平行线的传递性；（2）几何学中，通常用互相平行的直线表示空间里一个确定的方向；（3）如果空间图形的所有点都沿同一个方向移动相同的距离到的位置，则就说图形作了一次平移奎屯王新敞新疆3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4.直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类.它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，，.aaAa5.线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.推理模式：.用心爱心专心116号编辑证明：假设直线不平行于平面， ，∴，若，则和矛盾，若，则和成异面直线，也和矛盾，∴.6.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.推理模式：.证明： ，∴和没有公共点，又 ，∴和没有公共点；和都在内，且没有公共点，∴.7.平行平面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行.图形表示：画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行的.8.平行平面的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行.推理模式：，，，，.分析：这个定理从正面证（用定义）比较困难，所以考虑用反证法.启发：（1）如果平面和平面不平行，那么它们的位置关系怎样?（2）如果平面和平面相交，那么交线和平面中的直线与各有怎样的位置关系?（3）相交直线与都与交线平行，这合理吗?为什么?证明：假设， ，，∴，同理.即在平面内过点有两条直线与平行，与公理4矛盾，∴假设不成立，∴.推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行.推理模式：.9.平行平面的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.推理模式：.用心爱心专心116号编辑证明： ，∴没有公共点，又 ，∴.同理可得面面平行的另一性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.推理模式：.【典型例题】例1.已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且，求证：四边形EFGH是梯形。分析：梯形就是一组对边平行且不相等的四边形奎屯王新敞新疆考虑哪组对边会平行呢？为什么？（平行公理）。证明对边不相等可以利用平行线分线段成比例。证明：如图，连接BD EH是△ABD的中位线，∴EH//BD，EH=BD.又在△BCD中，，∴FG//BD，FG=BD.根据公理4，EH//FG又FG＞EH，∴四边形EFGH的一组对边平行但不相等。∴四边形EFGH是梯形。例2.如图，是平面外的一点。分别是的重心，求证：.用心爱心专心116号编辑证明：连结分别交于，连结， 分别是的重心，∴分别是的中点，∴，又 ，∴，由公理4知.例3.如图，已知不共面的直线相交于点，是直线上的两点，分别是上的一点奎屯王新敞新疆求证：和是异面直线奎屯王新敞新疆证（法一）：假设和不是异面直线，则与在同一平面内，设为， ，∴，又，∴， ，∴，同理，∴共面于，与已知不共面相矛盾，所以，和是异面直线奎屯王新敞新疆（法二）： ，∴直线确定一平面设为， ，∴，∴且，又不共面，，∴，所以，与为异面直线奎屯王新敞新疆例4.已知分别是空间四边形四条边的中点，（1）求证四边形是平行四边形奎屯王新敞新疆（2）若AC⊥BD时，求证...