第七章立体几何(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2010·漳州模拟)三视图如图的几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台解析：作几何体如图，由图象可知选B.答案：B2．(2010·北京宣城区一模)关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；③若a∥b，b∥M，则a∥M；④若a⊥M，a∥N，则M⊥N.其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：①中a与b可以相交或平行或异面，故①错．③中a可能在平面M内，故③错．答案：C3．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于()A.B.C.D.解析：设圆柱高为h，则底面半径为.1由题意知，S＝πh2，∴h＝，∴V＝π()2·h＝.答案：D4．(2010·台州模拟)圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的体积为()A．36πB．12πC．4πD．4π解析：显然直线过圆心(0，－1)，故旋转一周所得几何体为球，∴V球＝πR3＝π·3＝4π.答案：C5．(2009·山东高考)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由面面垂直的判定定理可知必要性成立，而当两平面α、β垂直时，α内的直线m只有在垂直于两平面的交线时才垂直于另一个平面β，∴充分性不成立．答案：B6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则直线A1B与直线C1E的位置关系是()A．平行B．相交C．共面D．垂直解析：易证A1B⊥平面AB1C1D，又C1E⊂平面AB1C1D，∴A1B⊥C1E.答案：D7．(2009·广东高考)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④解析：①显然错误，因为这两条直线相交时才满足条件；②成立；③错误，这两条直线可能平行，相交，也可能异面；④成立，用反证法容易证明．答案：D8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A．12πB．4πC．3πD．12π解析：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S－ABCD，2其中SA⊥面ABCD.面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r＝.∴S球＝4πr2＝4π×＝3π.答案：C9．已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是()A．l1∥α且l2∥αB．l1⊥α且l2⊥αC．l1∥α且l2⊄αD．l1∥α且l2⊂α解析：对选项A，l1与l2还可能相交或成异面直线，A错．根据直线与平面垂直的性质定理，B正确．另外，对于选项C，l1与l2不一定平行，C错．对于选项D，l1与l2还可能为异面直线．答案：B10．(文)如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么()A．PA＝PB＞PCB．PA＝PB＜PCC．PA＝PB＝PCD．PA≠PB≠PC解析： M是Rt△ABC斜边AB的中点，∴MA＝MB＝MC.又 PM⊥平面ABC，∴MA、MB、MC分别是PA、PB、PC在平面ABC上的射影．∴PA＝PB＝PC.应选C.答案：C(理)如右图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：以DA、DC、DP为邻边构造正方体BP，易知PA与BD所成的角为60°.答案：C11．已知三个平面α、β、γ，若β⊥γ，且α与β、α与γ均相交但不垂直，a、b分别为α、β内的直线，则()A．∀b⊂β，b⊥γB．∀b⊂β，b∥γC．∃a⊂α，a⊥γD．∃a⊂α，a∥γ解析：选项A中β⊥γ，但并不是平面β内的任意直线都与平面γ垂直，故选项A不正确；由于β⊥γ，只有在平面β内与平面β与γ的交线平行的直线才和平面γ平行，选项B不正确；若存在a⊂α，a⊥γ，...
