专题一、导数、函数、方程与不等式撰稿人：陈火焱审稿人：郭双林校对人：方承胜【专题解读及预测】1．高考数学试题以考查集合、函数的概念、函数的最值、函数的单调性、函数的极值、奇偶性和周期性等性质为主，以能力立意为命题方向，以函数的解析式为基本载体，在选择题、填空题、解答题中全面考查，函数试题关注知识的整体性和综合性，强调在知识网络的交汇处命题。如函数与方程、不等式、三角、数列、解几、导数交汇的综合题会以大题形式出现，函数应用题将是高考的热点，考查力度会有所加大，对思维能力的要求会更高，函数试题会从不同角度创设或转换题目的设问方式，防止试题的“模式化”，真正考查出考生的思维品质和学习潜能。2．高考不等式主要考查的热点是：解不等式、含参数的不等式、不等式的性质及均值不等式的应用。特别是不等式与函数、导数、数列、实际问题的综合成为近几年高考数学试题中综合性强、难度较大的把关题。3．函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。它是用运动和变化的观点、集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再利用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。2008年高考试题里，出现的函数种类比较多的有三次函数、分式函数、对数和指数复合的函数、绝对值函数、抽象函数等等。第一讲：集合与简易逻辑【主干知识整合】集合与简易逻辑是整个高中数学的基础，主要体现在两个方面：1、集合的概念及运算、集合语言和集合符号、集合思想渗透在高中数学的各个章节并被广泛的使用2、逻辑联结词、四种命题、充要条件等概念是学习数学中全面理解概念、正确进行推理运算、准确表达论断的重要工具。【经典真题感悟】1、（安徽）集合，则下列结论正确的是A．B．C．D．2、（山东）命题“对任意的”的否定是A.不存在B.存在C.存在D.对任意的3、（福建）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,都有用心爱心专心（除数），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上）【考点热点探究】考点一：集合及其运算1．设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于A．{x|01”是“”的充分不必要条件。学C．若且为假命题，则均为假命题。学科网D．命题，则考点三：充要条件4．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设是R上的减函数,且设,若“”是“”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是A.B.C.D.考点四：集合中的计数问题6．设是两个非空集合，定义M与P的差集为,已知，则集合A－B的子集的个数为用心爱心专心A.1B.2C.3D.47．对于两个集合，我们把一切有序实数对所组成的集合（其中），叫做的笛卡尔积，记作,若，则的真子集的个数为A.6B.5C.63D.64【考点题型创新】8．非空集合，且当时，，则这样的集合有______个。9．定义,设集合，则集合的所有元素之和为A.3B.9C.18D.2710．已知,命题P:关于x的方程没有实数根,命题:,则命题P是命题的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【规律方法总结】1、补集思想对于某些问题，如果从正面求解较困难，则可考虑求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略，即补集思想。2、空集意识在求解集合问题是要关注空集这一特殊情况.2、判断充要条件的方法（1）定义法（正、反举例）（2）逆否法（转化命题）专题能力训练（一）【第一讲：集合与简易逻辑】一、选择题1、已知集合，，若，则所有实数的值组成的集合是用心爱心专心A．B．C．D．2、定义集合运算：☉，设集合，，则☉集合的所有元素之和为A．0B．6C．12D．183、函数有极值的充要条件是A．B．C．D．4、已知全集，集合，集合，则下列关系正确的是A．B．C．D．5、当|-2|<时，...
