立体几何2122.如图,直三棱柱中,,是棱的中点,(1)证明:(2)求二面角的大小.23.如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点不同于点),且为的中点.求证:(1)平面平面;(2)直线平面.【解析】(1)要证平面平面,只要证平面上的平面即可。它可由已知是直三棱柱和证得。(2)要证直线平面,只要证∥平面上的即可。24.如图,在三棱锥中,,,,平面平面。(Ⅰ)求直线与平面所成角的大小;(Ⅱ)求二面角的大小。【答案】本题主要考查直线与平面的位置关系,线面角的概念,二面角的概念等基础知识,考查空间想象能力,利用向量解决立体几何问题的能力.25.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.(I)求证:A1C⊥平面BCDE;(II)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;(III)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由【答案】解:(1),平面,又平面,又,平面。(2)如图建系,则,,,∴,设平面法向量为则∴∴∴又∵∴∴,∴与平面所成角的大小。zyxA1(0,0,23)D(-2,0,0)E(-2,2,0)B(0,3,0)C(0,0,0)M