高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式课后集训 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

3.1.1两角差的余弦公式课后集训基础达标1.下列等式中一定成立的是（）A.cos(α+β)=cosα+cosβB.cos(α-β)=cosα-cosβC.cos(+α)=cosαD.cos(-α)=sinα答案：D2.cosα+sinα化简的结果可以是（）A.cos(-α)B.2cos(-α)C.cos(-α)D.2cos(-α)解析：原式=2(cosα+sinα)=2(cosαcos60°+sinαsin60°)=2cos(α-60°)=2cos(-α),∴应选B.答案：B3.cos(-15°)的值是()A.B.C.D.解析：cos(-15°)=cos(30°-45°)=cos30°cos45°+sin30°sin45°=.答案：D4.在△ABC中,若sinA·sinB＜cosA·cosB,则△ABC一定为（）A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形解析：由sinA·sinB＜cosA·cosB,得：cosA·cosB-sinA·sinB＞0,cosA·cos(-B)+sinAsin(-B)＞0,即cos(A+B)＞0,∴A+B＜,∴C＞.∴△ABC一定是钝角三角形.∴应选D.答案：D5.cos()的值是（）A.-B.C.D.解析：cos()=cos=cos(2π+)=cos=cos(-)=coscos+sinsin=×+×=.∴应选B.答案：B6.若cosα=,α∈(,2π),则cos(-α)=_________________.解析：∵cosα=,α∈(,2π),∴sinα=,则cos(-α)=coscosα+sinsinα=×+×(-)=.答案：综合运用7.若sinα-sinβ=1-,cosα-cosβ=,则cos(α-β)的值为（）A.B.C.D.1解析：两式平方相加得：2-2sinαsinβ-2cosαcosβ=(1-)2+()2,即2-2cos(α-β)=2-,∴cos(α-β)=.答案：B8.的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：原式===-1.∴应选B.答案：B9.化简cos80°·cos35°+cos10°·cos55°=________________.解析：原式=cos80°cos35°+sin80°sin35°=cos(80°-35°)=cos45°=.答案：拓展探究10.求函数y=sinx+cosx的最大、最小值及相应的x的集合.思路分析：本题主要考查利用两角和与差的余弦公式进行化简.本题首先将其化为一个角的一个三角函数的形式,即可求最值.解:y=cosx+sinx=(cosx·+sinx·)=(cosx·cos+sinxsin)=cos(x-).∴函数的最大值为，此时自变量x满足的条件为x-=2kπ,即x=2kπ+,k∈Z;函数的最小值为-，此时自变量x满足的条件为x-=π+2kπ,k∈Z,即x=+2kπ,k∈Z.备选习题11.函数y=cosx+cos(x-)的最大值是_______________.解析：y=cosx+cosxcos+sinxsin=cosx+sinx=(cosx+sinx)=(cosxcos+sinx·sin)=cos(x-).ymax=.答案：12.若cos(α+)=,(0＜α＜),求cosα.解：∵0＜α＜,∴+α∈(,).∴sin(α+)==.∴cosα=cos［(α+)-］=cos(α+)cos+sin(α+)sin=·+·=.13.已知锐角α、β满足sinα=,cosβ=.求cos(α-β)的值.解：∵sinα=,α为锐角，∴cosα=.∵cosβ=,β为锐角，∴sinβ=∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=·+·=.14.已知α,β为锐角，cosα=,tan(α-β)=,求cosβ的值.解：由α,β为锐角，可得sinα=.又知角α-β在第四象限，于是cos(α-β)=.sin(α-β)=cos(α-β)tan(α-β)=,cosβ=cos［α-(α-β)］=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×=.15.cos(70°+α)cos(10°+α)+sin(70°+α)sin(170°-α)=___________.解析：原式=cos(70°+α)cos(10°+α)+sin(70°+α)sin［180°-(10°+α)］=cos(70°+α)cos(10°+α)+sin(70°+α)sin(10°+α)=cos［(70°+α)-(10°+α)］=cos60°=.答案：16.已知cos(α-)=,sin(-β)=,且＜α＜π,0＜β＜,求cosα+.解：∵＜α＜π,＜＜,0＜β＜,-＜-β＜0,-＜-＜0,∴＜α-＜π,-＜-β＜.又cos(α-)=＜0,sin(-β)=＞0,∴＜α-＜π,0＜-β＜.则sin(α-)==.cos(-β)==.故cos=cos［(α-)-(-β)］=cos(α-)·cos(-β)+sin(α-)·sin(-β)=()×