1.3简单的逻辑联结词A级基础巩固一、选择题1．命题“2是3的约数或2是4的约数”中，使用的逻辑联结词的情况是()A．没有使用逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“且”C．使用了逻辑联结词“或”D．使用了逻辑联结词“非”答案：C2．若命题“p且q”为假，且綈p为假，则()A．p或q为假B．q假C．q真D．p假解析：綈p为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假．答案：B3．由下列各组命题构成p或q，p且q，非p形式的新命题中，p或q为真命题，p且q为假命题，非p为真命题的是()A．p：3是偶数，q：4是奇数B．p：3＋2＝6，q：5＞3C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b}D．p：QR，q：N＝N解析：由p或q为真命题，p且q为假命题，非p为真命题可知p为假命题且q为真命题，选项中符合要求的只有B.答案：B4．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：∈(A∪B)，则命题“綈p”是()A.∉AB.∈(∁UA)∩(∁UB)C.∈∁UBD.∉(A∩B)解析：由p：∈(A∩B)，可知綈p：∉(A∪B)，即∈U(A∪B)，而U(A∪B)＝(UA)∩(UB)．答案：B5．命题p：将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位得到函数y＝sin的图象；命题q：函数y＝cos2的最小正周期为π.则含有逻辑联结词的命题“p∨q”“p∧q”“綈p”为真命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：y＝sin2x向右平移个单位为y＝sin2＝sin，则p为假命题．在命题q中，y＝cos2＝.周期T＝＝π，则q为真命题．则“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“綈p”为真命题，则真命题有2个．答案：C二、填空题6．命题p：2∉{1，3}，q：2∉{x|x2－4＝0}，则命题p∧q；2∉{1，3}且2∉{x|x2－4＝0}是________命题，命题p∨q：________________是________命题．解析：命题p：2∉{1，3}是真命题，因为{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，所以命题q：2∉{x|x2－4＝0}是假命题．答案：假2∉{1，3}或2∉{x|x2－4＝0}真7．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0.q：x＝1是方程x＋2＝0的根，则p∧綈p为________命题(填“真”或“假”)．解析：命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题綈q为真命题，所以p∧綈q为真命题．答案：真8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“綈q”都是假命题，则x的值组成的集合为________．解析：因为“p∧q”为假，“綈q”为假，所以q为真，p为假．故即因此，x的值可以是－1，0，1，2.答案：{－1，0，1，2}三、解答题9．已知命题p：f(x)＝－(5－2m)x是减函数，若綈p为真命题，求实数m的取值范围．解：由f(x)＝－(5－2m)x是减函数，知5－2m＞1，所以m＜2.所以当綈p为真时，m≥2，又因为m＜且m≠2，所以实数m的取值范围是.10．已知命题p：方程x2＋2x＋a＝0有实数根；命题q：函数f(x)＝(a2－a)x在R上是增函数．若p∧q为真命题，求实数a的取值范围．解：当p是真命题时，Δ＝4－4a≥0，解得a≤1.当q是真命题时，a2－a＞0，解得a＜0或a＞1.由题意，得p，q都是真命题，所以解得a＜0，所以实数a的取值范围是(－∞，0)．B级能力提升1．给定命题p：若x2≥0，则x≥0；命题q：已知非零向量a，b，则“a⊥b”是“|a－b|＝|a＋b|”的充要条件，则下列各命题中，假命题是()A．p∨qB．(綈p)∨qC．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)解析：命题p为假命题，命题q为真命题，所以綈p是真命题，綈q为假命题，所以(綈p)∧(綈q)为假命题．答案：D2．给出下列结论：(1)当p是真命题时，“p且q”一定是真命题；(2)当p是假命题时，“p且q”一定是假命题；(3)当“p且q”是假命题时，p一定是假命题；(4)当“p且q”是真命题时，p一定是真命题．其中正确结论的序号是________．解析：(1)错误，当q是假命题时，“p且q”是假命题，当q也是真命题时，“p且q”是真命题；(2)正确；(3)错误，p也可能是真命题；(4)正确．答案：(2)(4)3．已知a＞0，设p：函数y＝ax在R上单调递减；q：不等式x＋|x－2a|＞1的解集为R，如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．解：对于命题p：函数y＝ax在R上单调递减，即0＜a＜1.对于命题q：不等式x＋|x－2a|＞1的解集为R，即函数y＝x＋|x－2a|在R上恒大于1，又y＝所以ymin＝2a＞1，即a＞.由p∨q为真，p∧q为假，根据复合命题真值表知p、q一真一假．如果p真q假，则0＜a≤；如果p假q真，则a≥1.综上所述，a的取值范围为∪[1，＋∞)．
