3.3幂函数[学生用书P116(单独成册)][A基础达标]1．在下列函数中，定义域和值域不同的是()A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x解析：选D.A、C的定义域和值域都是R；B的定义域和值域都是[0，＋∞)；D的定义域是R，值域是[0，＋∞)．故选D.2．已知幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过点，则k＋α＝()A.B．1C.D．2解析：选A.因为幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过点，所以k＝1，f＝＝，即α＝－，所以k＋α＝.3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的是()A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝x解析：选A.所给选项都是幂函数，其中y＝x－2和y＝x2是偶函数，y＝x－1和y＝x不是偶函数，故排除选项B、D，又y＝x2在区间(0，＋∞)上单调递增，不合题意，y＝x－2在区间(0，＋∞)上单调递减，符合题意，故选A.4．已知m＝(a2＋3)－1(a≠0)，n＝3－1，则()A．m>nB．m3>0，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(a2＋3)0.解得m<3.又因为m∈N*，所以m＝1或2；当m＝2时，f(x)＝x－m＋3＝x为奇函数，所以m＝2舍去．当m＝1时，f(x)＝x－m＋3＝x2为偶函数，所以m＝1，此时f(x)＝x2.10．已知f(x)＝x，g(x)＝x，设F(x)＝f(x)＋g(x)，试判断F(x)的奇偶性与单调性．解：因为f(x)，g(x)的定义域均为R，所以F(x)＝f(x)＋g(x)＝x＋x的定义域为R.又F(－x)＝－x＋(－x)＝－(x＋x)＝－F(x)，所以F(x)是奇函数．因为f(x)与g(x)在R上均为增函数，所以F(x)在R上也为增函数．[B能力提升]1．如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则()A．－1＜n＜0＜m＜1B．n＜－1，0＜m＜1C．－1＜n＜0，m＞1D．n＜－1，m＞1解析：选B.在(0，1)内取x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如图，0＜m＜1，n＜－1.给出下列四个函数：①y＝x；②y＝x－；③y＝x－1；④y＝x，其中定义域和值域相同的是________．(写出所有满足条件的函数的序号)解析：函数y＝x的定义域和值域都为R；函数y＝x－与y＝x－1的定义域和值域都为(－∞，0)∪(0，＋∞)；函数y＝x的定义域为R，值域为[0，＋∞)．答案：①②③已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求幂函数的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．解：由幂函数的性质可知m2＋2m－3＜0⇒(m－1)(m＋3)＜0⇒－3＜m＜1，又因为m∈Z，所以m＝－2，－1，0.当m＝0或m＝－2时，y＝x－3，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．因为－3＜0，所以y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，又因为f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，所以y＝x－3是奇函数．当m＝－1时，y＝x－4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．因为f(－x)＝(－x)－4＝＝＝x－4＝f(x)，所以函数y＝x－4是偶函数．因为－4＜0，所以y＝x－4在(0，＋∞)上是减函数．又因为y＝x－4是偶函数，所以y＝x－4在(－∞，0)上是增函数．4．(选做题)已知函数f(x)＝－xm，且f(4)＝－.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明；(3)试在(－∞，0)上...
