高一数学集合与简易逻辑综合【本讲主要内容】集合与简易逻辑综合集合、子集、交集、并集、补集等概念，绝对值不等式、一元二次不等式的解法，简易逻辑。【知识掌握】【知识点精析】1.集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合；2.子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合；3.交集：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集；4.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集；5.补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）；6.的解集是。；的解集是；7.一元二次不等式的解法；8.简易逻辑：命题：可以判断真假的语句叫做命题。逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。简单命题和复合命题不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题。由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。四种命题及它们的关系【解题方法指导】例1.已知全集，A，B是U的两个子集，且满足，，（A）(B)＝。求集合A和B。解法一：（直接解法）依题意，，则，且。从而知3，5，且B。同理，由，知7，19，且7，19A由（）（B），知2，17A，且2，17B因为，观察11和13这两个元素，不外乎下面几种情况：①若11，11，则，且B，这与（）（B）＝矛盾；②若11A，11，则B，这与AB＝矛盾；用心爱心专心③若11A，11B，则，这与B＝矛盾；④若11A，11B，则11（A）。同理，13（A）。于是我们可以把这些数字填入集合A，B，得。解法二：（利用图）由图，知，B＝，BA＝，（A）（B）＝。可直接将U中元素一一填入图中各自的集合。所以，，。解法一充分利用已知条件，将肯定属于或肯定不属于集合A，B的元素确定下来，再逐一验证其他的元素分别属于哪个集合。这种方法比较抽象。解法二数形结合，一目了然。二种方法能培养我们不同的思维品质，都是学好数学不可缺少的。例2.用反证法证明：如果，那么。剖析：运用反证法证明这道题时，怎样进行反设？的反面是否仅有？证明：假设不小于，则或者，或者当，因为，所以在的两边都乘以得，在的两边都乘以得，所以这与假设矛盾，所以不成立当时可得到，这与假设矛盾综上所述，所以设计意图：通过对例题的剖析，使学生掌握如何在反证法中反设和归谬。例3.设关于的一元二次不等式，对一切实数均成立，求的取值范围。解：一元二次不等式，对一切恒成立二次函数用心爱心专心的图像全在轴上方。注：这里“的取值范围：”就是“二次不等式对一切实数。都成立”的充要条件。【考点突破】【考点指要】近年来，高考中关于集合和简易逻辑的试题可分为两大类，一类是集合、条件、命题本身的基本题，这类题多为选择、填空题；另一类是集合、条件、命题与其它知识的综合题。03年全国卷在最后一题中出现了集合。高考所占比重约15—20分。【典型例题分析】例4.（2000上海春，17）已知R为全集，A＝{x|log（3－x）≥－2}，B＝{x|≥1}，求。解：由已知log（3－x）≥log4，因为y＝logx为减函数，所以3－x≤4由，解得－1≤x<3.所以A＝{x|－1≤x<3}由≥1可化为解得－2
