高一数学必修1 函数的奇偶性（2）VIP免费

高一数学必修1函数的奇偶性（2）【学习导航】学习要求1．熟练掌握判断函数奇偶性的方法；2．熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；3．能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题．【精典范例】一．函数的单调性和奇偶性结合性质推导：例1：已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)<0，试问：F(x)=在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论思维分析：根据函数单调性的定义，可以设x1－x2>0因为y=f(x)在(0，+∞]上是增函数，且f(x)<0，所以f(－x2)f(x1)>0于是F(x1)－F(x2)=－所以F(x)=在(－∞，0)上是减函数。【证明】设，则，∵在上是增函数，∴，∵是奇函数，∴，，∴，∴，∴在上也是增函数．说明：一般情况下，若要证在区间上单调，就在区间上设．二．利用函数奇偶性求函数解析式：用心爱心专心例2：已知是定义域为的奇函数，当x>0时，f(x)=x|x－2|，求x<0时，f(x)的解析式．解：设x<0，则－x>0且满足表达式f(x)=x|x－2|所以f(－x)=－x|－x－2|=－x|x+2|又f(x)是奇函数，有f(－x)=－f(x)所以－f(x)=－x|x+2|所以f(x)=x|x+2|故当x<0时F(x)表达式为f(x)=x|x+2|.3：定义在（－2，2）上的奇函数在整个定义域上是减函数，若f(m－1)+f(2m－1)>0，求实数m的取值范围．解：因为f(m－1)+f(2m－1)>0所以f(m－1)>－f(2m－1)因为f(x)在(－2，2)上奇函数且为减函数所以f(m－1)>f(1－2m)所以所以f(a2－a+1)D．与a的取值无关2.定义在上的奇函数，则常数０，０；3.函数fx()是定义在()11，上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的范围。用心爱心专心解：fx()定义域是()11，1111112aa即022002aaa或02a又fafa()()1102fafa()()112fx()是奇函数fafafa()()()11122fx()在()11，上是增函数112aa即aa220解之得21a0201aa故a的取值范围是01a思维点拔：一、函数奇偶性与函数单调性关系若函数是偶函数，则该函数在关于＂０＂对称的区间上的单调性是相反的，且一般情况下偶函数在定义域上不是单调函数；若函数是奇函数，则该函数在关于＂０＂对称区间上的点调性是相同的．追踪训练1．已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和是（C）420不能确定2.定义在(－∞，+∞)上的函数满足f(－x)=f(x)且f(x)在(0，+∞)上，则不等式f(a)bC.|a|<|b|D.0≤ab≥03.fx()是奇函数，它在区间（其中）上为增函数，则它在区间上（D）A.是减函数且有最大值fm()B.是减函数且有最小值fm()C.是增函数且有最小值fm()D.是增函数且有最大值fm()4已知函数ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(－5)=－15，则f(5)=31．5．定义在实数集上的函数f(x)，对任意xyR，，有fxyfxyfxfy()()()()2且f()00。用心爱心专心（1）求证；（2）求证：是偶函数。解（1）令xy0，则有20202ff()[()]ff()()0001，（2）令x0，则有fyfyffyfy()()()()()202fyfy()()这说明fx()是偶函数【师生互动】用心爱心专心学生质疑教师释疑听课随笔