两角和与差的余弦教学目标经历两角和与差余弦公式的推导过程，体会探究数学问题时猜想与证明的数学思想和方法。大胆的猜想和严谨的证明相结合，培养学生从已知知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。从公式的正用，逆用以及变形用三个层面去引导学生掌握两角和与差的余弦公式。教学重难点重点：两角和与差的余弦公式的推导及公式的运用；难点：两角和与差的余弦公式的推导过程教材分析两角和与差的余弦位于人教版必修四第三章第一节，教材分别利用三角函数线和向量方法对两角差的余弦公式进行了推导。其中，利用三角函数线仅对为锐角的情况进行了推导，而为任意角时教材指出公式的推导是复杂的，并没有给出推导过程。利用向量方法推导两角差的余弦公式简洁明了，充分的体现出了向量的工具性作用。所以这也是教材在编排上的一个考虑：在学生学完第一章任意角的三角函数后没能直接学习第三章三角恒等变换，而是先学习第二章平面向量。然而为了更好的构建学生的知识体系，在学生学习完第一章后，能够直接进入第三章的学习，就必须给出另外一种推导两角和与差的余弦公式的方法。因为该公式是全部和、差角公式，以及倍角、半角等公式的基础，是本章公式推导的“源”。所以两角和与差的余弦公式不仅起着承上启下的核心作用，也是高考的重点考点。学情分析数学是严谨的，从猜想开始证明一个数学公式，学生在情感上是不容易接受的。然而，猜想与证明却是发现数学问题的主要思想方法之一。所以培养学生对数学问题的猜想能力是有必要的。学生主要的困难表现在：不敢猜，怕出错。而不会猜，主要是缺乏数学意识。教学设计一、提出问题，引入课题通过如何计算角的余弦值引出课题设置情景：（1）让学生举手回答如何计算。1【设计意图】虽然角不是特殊角，但是它很明显可以写成和角的和，于是学生非常想知道角的余弦值到底与和角的余弦值有什么关系呢？这样引出课题很自然，也很清晰，简洁。（2）在学生猜想如何计算角的同时教师接着问学生：如何计算两个任意角的和或者差的余弦呢？引出课题--------探究两角和与差的余弦。【设计意图】让学生体会从特殊到一般的数学思想。二、探究新知，讲授新课1、探究方法的猜想教学内容：教师提出探究的主导思想是猜想与证明【设计意图】因为高一学生的数学知识相对比较薄弱，在课堂40分钟内还达不到对一个新知识的探究方法做出科学合理的判断。所以，此时教师可以直接告知学生可以通过先猜想再证明的数学思想方法来探究这个问题。问题1让学生猜想的公式里将会出现哪些角的三角函数值？【设计意图】这个问题虽简单，意义却不一般。首先，这个问题在探究的过程中确实很重要；其次，这个问题可以培养学生的观察能力。问题2通过引导学生回忆任意角的三角函数定义，三角函数线等知识再次回顾单位圆的作用与地位，于是成功引导学生借助单位圆来解决今天的问题。【设计意图】单位圆在三角函数的地位确实不一般，如果直接告诉学生借助单位圆，学生在情感上不会接受，同时也体会不到单位圆在三角函数中的作用与地位。这里教师的引导向学生渗透了类比与联想的数学思想方法。2、在单位圆中探究角所蕴含的等量关系教学内容：引导学生在单位圆中找角的终边设置情景：教师用课件出示单位圆，并标出轴正半轴及角的终边与单位圆的交点分别为师生活动：2教师------请同学们思考如何找角的终边？学生------只需将角的终边再逆时针旋转角教师------很好！刚才我们将角的终边旋转角得到角的终边，并设其与单位圆的交点为，同学们，是直角坐标系中角的终边吗？学生------不是，因为我们规定直角坐标系中的角是始边置于轴非负半轴的。教师------非常好！现在我们从轴非负半轴开始旋转角，得其终边与单位圆的交点【设计意图】复习角的形成，强调直角坐标系中角的规定，为下一步引导学生写的坐标做准备。教学内容：请同学们写出各终边与单位圆的交点坐标。【设计意图】由任意角三角函数的定义：各终边与单位圆的交点坐标可由各角的三角函数值表示，为下一步探究做准备。教学内容：在单位圆中找相等弦师生活动：教师------请同学们在图中找出与相等的角学生------...
