2015秋九年级数学上册24.4解直角三角形第3课时坡比坡角课件新版华东师大版VIP免费

24.4解直角三角形第3课时坡角、坡比学习目标•知识与能力•理解坡角、坡度的概念，并能解直角三角形•过程与方法•通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力•情感态度与价值观•在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一边)ＡＣＢabc别忽略我哦！创设情境明确目标水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的，斜坡CD的，则斜坡CD的，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？坡度i=1∶3坡度i=1∶2.5坡面角αADBCi=1:2.52363:1iαlhi=h:l1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.2、坡度（或坡比）坡度通常写成1∶m的形式，如i=16.∶如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=——hl3、坡度与坡角的关系tanilh坡度等于坡角的正切值坡面水平面1、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是45°，则坡比是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。3:1αLh301：13:1例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度.（精确到0.1m）（2）斜坡CD的坡角α.（精确到)1EFADBCi=1:2.52363:1iα分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线.（2）垂线BE、CF将梯形分割成RtABE△，RtCFD△和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解RtABE△和RtCDF△求出.（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解RtABE△和RtCDF△.一段路基的横断面是梯形，高为一段路基的横断面是梯形，高为44米，上底的宽米，上底的宽是是1212米，路基的坡面与地面的倾角分别是米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°45°和和30°30°，求路基下底的宽．（精确到，求路基下底的宽．（精确到0.1,0.1,米米,,,,））414.1245°30°4米12米ABCEFD732.13解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4（米），CD＝EF＝12（米）．在Rt△ADE中，在Rt△BCF中，同理可得•因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．答：路基下底的宽约为22.93米．45tan4AEAEDEi)(445tan4米AE)(93.630tan4米BF45°30°4米12米ABCEFD一个公共房屋门前的台阶共高出地面一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.21.2米米..台阶台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°30°．．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到（精确到0.10.1米）米）1.21.230°ABC为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GHCD∥，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？BACDi1=1：1.2i2=1：0.8GH6米EFMN3、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在RtAFB△中，∠AFB=90°tan11.5AFiBF：33.7在Rt△CDE中，∠CED=90°tan1:3DEiCE18.4本节课你有什么收获?利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．达标检测•1．（2014•德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）BA.B.C.D.24米米34米56米512•2.（2014•镇江）如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？达标检测见课本第121页第12题.