第三章3.21．已知是第四象限角，且cos＝，则sinθ的值为()A．－B.C．－D.解析：∵是第四象限角，由cos＝，则sin＝－，∴sinθ＝2sincos＝－.答案：C2．下列各式中，值为的是()A．sin67°30′cos67°30′B．cos2－sin2C.D.解析：A中，原式＝sin135°＝；B中，原式＝cos＝；C中，原式＝＝tan60°＝；D中，原式＝cos30°＝，故选B.答案：B3．若＝－，则cosα＋sinα的值为()A．－B．－C.D.解析：则＝－得＝－，cosα＋sinα＝.答案：C4．已知x∈，cosx＝，则tan2x＝______.解析：∵x∈，cosx＝，∴sinx＝－，∴tanx＝－.∴tan2x＝＝＝－.答案：－5．sin＝，cos2α＝，则sinα的值是______．解析：∵sin＝，∴(sinα－cosα)＝，即sinα－cosα＝.①又cos2α＝，∴cos2α－sin2α＝，即(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝.∵sinα－cosα＝，∴－(cosα＋sinα)＝，即sinα＋cosα＝－.②联立①②，解得，sinα＝.答案：6．化简＋.解：原式＝＋＝＋＝＋＝＝＝.1(时间：30分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难三角函数式的化简问题3810三角函数式的求值问题1、5、72、4、69三角恒等式的证明34一、选择题(每小题4分，共16分)1．已知cos＝，540°<α<720°，则sin等于()A.B.C．－D．－解析：∵540°<α<720°，∴270°<<360°，135°<<180°，∴sin＝＝.答案：A2．已知2sinθ＝1＋cosθ，则tan的值为()A．2B.C.或不存在D．2或0解析：若1＋cosθ≠0，则tan＝＝.若1＋cosθ＝0，即cosθ＝－1，∴θ＝2kx＋π(k∈Z)．∴tan不存在．答案：C3．若α∈(3π，4π)，则－等于()A．－sinB.sinC．－sinD.sin解析：原式＝－＝|cos|－|sin|，又α∈(3π，4π)，∴∈∴原式＝cos＋sin＝sin.答案：B4．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则此三角形为()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：∵sinBsinC＝cos2，∴sinBsinC＝，∴2sinBsinC＝1＋cos[π－(B＋C)]∴2sinBsinC＝1－cos(B＋C)．∴cos(B－C)＝1.又角B、角C为△ABC的内角，∴B－C＝0，∴B＝C.故选B.答案：B二、填空题(每小题4分，共12分)5．若＝－，则sin2α＝________.解析：由已知得tanα＝，2∴sin2α＝＝＝.答案：6.的值是______．解析：原式＝·＝＝cos2－sin2＝cos＝.答案：7．已知α、β为锐角，且tanα＝，sinβ＝，则α＋2β的值是________．解析：由sinβ＝<，得0<β<.∴0<α＋2β<.∵tanβ＝，∴tan2β＝＝，∴tan(α＋2β)＝＝1，∴α＋2β＝.答案：三、解答题8．(10分)设α∈，化简：.解：∵α∈，∴cosα＞0，cos＜0.故原式＝＝＝＝|cos|＝－cos.9．(10分)已知sinsin＝，x∈，求sin4x的值．解：∵sinsin＝sincos＝sincos＝sin＝cos2x＝，∴cos2x＝.∵x∈，∴2x∈(π，2π)，∴sin2x＝－.∴sin4x＝2sin2x·cos2x＝－.10．(12分)已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)∵f(x)＝2sin(π－x)cosx＝2sinxcosx＝sin2x，∴函数f(x)的最小正周期为π.(2)由－≤x≤得－≤2x≤π，∴－≤sin2x≤1，∴f(x)在区间上的最大值为1，最小值为－.3
