第三章3.21.已知是第四象限角,且cos=,则sinθ的值为()A.-B.C.-D.解析:∵是第四象限角,由cos=,则sin=-,∴sinθ=2sincos=-.答案:C2.下列各式中,值为的是()A.sin67°30′cos67°30′B.cos2-sin2C.D.解析:A中,原式=sin135°=;B中,原式=cos=;C中,原式==tan60°=;D中,原式=cos30°=,故选B.答案:B3.若=-,则cosα+sinα的值为()A.-B.-C.D.解析:则=-得=-,cosα+sinα=.答案:C4.已知x∈,cosx=,则tan2x=______.解析:∵x∈,cosx=,∴sinx=-,∴tanx=-.∴tan2x===-.答案:-5.sin=,cos2α=,则sinα的值是______.解析:∵sin=,∴(sinα-cosα)=,即sinα-cosα=.①又cos2α=,∴cos2α-sin2α=,即(cosα+sinα)(cosα-sinα)=.∵sinα-cosα=,∴-(cosα+sinα)=,即sinα+cosα=-.②联立①②,解得,sinα=.答案:6.化简+.解:原式=+=+=+===.1(时间:30分钟满分:60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难三角函数式的化简问题3810三角函数式的求值问题1、5、72、4、69三角恒等式的证明34一、选择题(每小题4分,共16分)1.已知cos=,540°<α<720°,则sin等于()A.B.C.-D.-解析:∵540°<α<720°,∴270°<<360°,135°<<180°,∴sin==.答案:A2.已知2sinθ=1+cosθ,则tan的值为()A.2B.C.或不存在D.2或0解析:若1+cosθ≠0,则tan==.若1+cosθ=0,即cosθ=-1,∴θ=2kx+π(k∈Z).∴tan不存在.答案:C3.若α∈(3π,4π),则-等于()A.-sinB.sinC.-sinD.sin解析:原式=-=|cos|-|sin|,又α∈(3π,4π),∴∈∴原式=cos+sin=sin.答案:B4.在△ABC中,若sinBsinC=cos2,则此三角形为()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析:∵sinBsinC=cos2,∴sinBsinC=,∴2sinBsinC=1+cos[π-(B+C)]∴2sinBsinC=1-cos(B+C).∴cos(B-C)=1.又角B、角C为△ABC的内角,∴B-C=0,∴B=C.故选B.答案:B二、填空题(每小题4分,共12分)5.若=-,则sin2α=________.解析:由已知得tanα=,2∴sin2α===.答案:6.的值是______.解析:原式=·==cos2-sin2=cos=.答案:7.已知α、β为锐角,且tanα=,sinβ=,则α+2β的值是________.解析:由sinβ=<,得0<β<.∴0<α+2β<.∵tanβ=,∴tan2β==,∴tan(α+2β)==1,∴α+2β=.答案:三、解答题8.(10分)设α∈,化简:.解:∵α∈,∴cosα>0,cos<0.故原式====|cos|=-cos.9.(10分)已知sinsin=,x∈,求sin4x的值.解:∵sinsin=sincos=sincos=sin=cos2x=,∴cos2x=.∵x∈,∴2x∈(π,2π),∴sin2x=-.∴sin4x=2sin2x·cos2x=-.10.(12分)已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解:(1)∵f(x)=2sin(π-x)cosx=2sinxcosx=sin2x,∴函数f(x)的最小正周期为π.(2)由-≤x≤得-≤2x≤π,∴-≤sin2x≤1,∴f(x)在区间上的最大值为1,最小值为-.3