中学教育中学教育专题12：文科立体几何高考真题大题（全国卷）赏析（解析版）题型一：求体积1，2018年全国卷Ⅲ文数高考试题如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在，理由见解析【详解】分析：（1）先证ADCM,再证CMMD，进而完成证明．（2）判断出P为AM中点，，证明MC∥OP，然后进行证明即可．详解：（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM．又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．（2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．连结OP，因为P为AM中点，所以MC∥OP．MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．中学教育中学教育点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问先断出P为AM中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象能力，属于中档题．2，2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA．（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的体积．【答案】(1)见解析.(2)1.【解析】分析：(1)首先根据题的条件，可以得到BAC=90，即BAAC，再结合已知条件BA⊥AD，利用线面垂直的判定定理证得AB⊥平面ACD，又因为AB平面ABC，根据面面垂直的判定定理，证得平面ACD⊥平面ABC；(2)根据已知条件，求得相关的线段的长度，根据第一问的相关垂直的条件，求得三棱锥的高，之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积.详解：（1）由已知可得，BAC=90°，BAAC．中学教育中学教育又BA⊥AD，且ACADA，所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32．又23BPDQDA，所以22BP．作QE⊥AC，垂足为E，则QE13DC．由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．因此，三棱锥QABP的体积为1111322sin451332QABPABPVQES．点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定以及三棱锥的体积的求解，在解题的过程中，需要清楚题中的有关垂直的直线的位置，结合线面垂直的判定定理证得线面垂直，之后应用面面垂直的判定定理证得面面垂直，需要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，在求三棱锥的体积的时候，注意应用体积公式求解即可.3．2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.中学教育中学教育（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥11EBBCC的体积．【答案】（1）见详解；（2）18【分析】（1）先由长方体得，11BC平面11AABB，得到11BCBE，再由1BEEC，根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先设长方体侧棱长为2a，根据题中条件求出3a；再取1BB中点F，连结EF，证明EF平面11BBCC，根据四棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】（1）因为在长方体1111ABCDABCD中，11BC平面11AABB；BE平面11AABB，所以11BCBE，又1BEEC，1111BCECC，且1EC平面11EBC，11BC平面11EBC，所以BE平面11EBC；（2）设长方体侧棱长为2a，则1AEAEa，由（1）可得1EBBE；所以22211EBBEBB，即2212BEBB，又3AB，所以222122AEABBB，即222184aa，解得3a；取1BB中点F，连结EF，因为1AEAE，则EFAB∥；所以EF平面11BBCC，所以四棱锥11EBBCC的体积为1111111136318333EBBCCBBCCVSEFBCBBEF矩形.中学教育中学教育【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，依据四棱锥的体积，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公...
