GFEDC'B'A'CBA棱柱及其性质的运用一、课题：棱柱及其性质的运用二、教学目标：灵活运用棱柱的概念求棱柱中有关角与距离问题．三、教学重点、难点：如何恰当的运用有关概念及性质解决问题．四、教学过程：（一）复习：1．练习：（1）斜棱柱侧棱长为，与底面成的角，则棱柱的高是．（2）正四棱柱的底面积为，高是，则棱柱的对角线长是．（3）正三棱柱中，若，则与所成的角为．（二）新课讲解：例1．正三棱柱的底边长为的正三角形，在侧棱上截取，在侧棱上截取，（1）求证：平面平面；（2）求的面积．证明：（1）分别取中点，连结，则，又∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∵是正三角形，∴，又平面平面，平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（2）在直角梯形中，，在直角三角形中，，在直角三角形中，，∴，∴．例2．棱长为的正方体中，分别为棱上的动点，且，用心爱心专心（1）求证：；（2）当的面积取得最大值时，求二面角的大小．证：（1）以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，∴，则，，，，∴，，∴．（2）由，则，当且仅当，即时等号成立，此时分别为的中点，取的中点，连，则，根据三垂线定理知，∴即为二面角的平面角，在中，，在中，，所以，二面角的大小是．五、课堂练习：三棱柱的底面边长为的正三角形，顶点到底面各顶点的距离相等，侧棱和底边的夹角为，求此三棱柱的侧面积．说明：棱柱的侧面积是各侧面的面积和，全面积是侧面积与底面积和．六、课堂小结：解决棱柱中有关线线、线面、面面问题时常用的方法是推理法、向量法，推理及运算时要灵活的结合运用棱柱的性质．七、作业：课本第80~81页组，组，4，补充：1．如图，直三棱柱，底面中，，，棱，分别是的中点，（1）求的长；（2）求的值；（3）求证：．用心爱心专心ABCOABCEFxyzEABCOABCOFMABCNM1C1B1A用心爱心专心
