GFEDC'B'A'CBA棱柱及其性质的运用一、课题:棱柱及其性质的运用二、教学目标:灵活运用棱柱的概念求棱柱中有关角与距离问题.三、教学重点、难点:如何恰当的运用有关概念及性质解决问题.四、教学过程:(一)复习:1.练习:(1)斜棱柱侧棱长为,与底面成的角,则棱柱的高是.(2)正四棱柱的底面积为,高是,则棱柱的对角线长是.(3)正三棱柱中,若,则与所成的角为.(二)新课讲解:例1.正三棱柱的底边长为的正三角形,在侧棱上截取,在侧棱上截取,(1)求证:平面平面;(2)求的面积.证明:(1)分别取中点,连结,则,又∵,,∴四边形是平行四边形,∴,∵是正三角形,∴,又平面平面,平面,∴平面,又∵平面,∴平面平面.(2)在直角梯形中,,在直角三角形中,,在直角三角形中,,∴,∴.例2.棱长为的正方体中,分别为棱上的动点,且,用心爱心专心(1)求证:;(2)当的面积取得最大值时,求二面角的大小.证:(1)以为原点,直线分别为轴建立空间直角坐标系,∴,则,,,,∴,,∴.(2)由,则,当且仅当,即时等号成立,此时分别为的中点,取的中点,连,则,根据三垂线定理知,∴即为二面角的平面角,在中,,在中,,所以,二面角的大小是.五、课堂练习:三棱柱的底面边长为的正三角形,顶点到底面各顶点的距离相等,侧棱和底边的夹角为,求此三棱柱的侧面积.说明:棱柱的侧面积是各侧面的面积和,全面积是侧面积与底面积和.六、课堂小结:解决棱柱中有关线线、线面、面面问题时常用的方法是推理法、向量法,推理及运算时要灵活的结合运用棱柱的性质.七、作业:课本第80~81页组,组,4,补充:1.如图,直三棱柱,底面中,,,棱,分别是的中点,(1)求的长;(2)求的值;(3)求证:.用心爱心专心ABCOABCEFxyzEABCOABCOFMABCNM1C1B1A用心爱心专心