高一数学正弦函数、余弦函数的性质 周期性;单调性、奇偶性VIP免费

正弦函数、余弦函数的性质周期性;单调性、奇偶性知识与技能：能理解周期函数、周期函数的周期和最小正周期的定义；并能求出正、余弦函数的最小正周期。了解两函数的单调性和单调区间。会判断正余弦的奇偶性，了解其图象的对称性。过程与方法：借助图像理解正弦函数、余弦函数的周期性、单调性、奇偶性情感与态度：体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用及单调性、奇偶性的应用教学过程：一、问题情境复习：y=sinxy=cosx(xR)的图象二、提出问题：正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性1．（观察图象）1正弦函数、余弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）3这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx,cos(2k+x)=cosx也可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。2．周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。注意：1周期函数x定义域M，则必有x+TM,且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx,y=cosx的最小正周期为2（一般称为周期）3．y=sinωx,y=cosωx的最小正周期的确定例1．求下列三角函数的周期：1y=sin(x+)2y=cos2x3y=3sin(+)小结：形如y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A0,xR)周期T=y=Acos(ωx+φ)也可同法求之用心爱心专心例2．P34例5求f（x）=tan2x的周期例3．求下列函数的周期：1y=sin(2x+)+2cos(3x-)2y=|sinx|3y=2sinxcosx+2cos2x-1三、问题；你能根据图象还会发现其它性质吗？1．奇偶性2．对称性：y=sinx的所有对称轴为--------；对称中心为-----------例4求函数（1）y=sin（2x+）的单调增区间；（2）y=3cos的单调区间四、师生共同小结：周期函数的定义，周期，最小正周期奇偶性、奇偶性五、作业：补充：求下列函数的最小正周期：1．y=2cos()-3sin()2．y=-cos(3x+)+sin(4x-)3．y=|sin(2x+)|4．y=cossin+1-2sin25．若α、β为锐角，sinα＜cosβ，则α、β满足（）A．α＞βB．α＜βC．α+β＜D．α+β＞6．判断下列函数的奇偶性：(1)y=；(2)y=用心爱心专心