高一数学函数的单调性和奇偶性教案VIP免费

一.教学内容：函数的单调性和奇偶性二.本周重、难点重点：函数单调增、减区间的意义，应用定义判断函数的单调性，奇偶性。难点：证明函数的单调性【典型例题】[例1]如果函数2)1(2)(2xaxxf在]4,(上是减函数，求a的取值范围。解：对称轴ax1，由41a得3a04[例2]判断函数axxf3)(（Ra）在R上的单调性解：设1x、2xR且21xx则)1(021xx)2())(()()()()(22212121313212xxxxxxaxaxxfxf当021xx时，0222121xxxx当021xx时，1x和2x中必有之一不为0（ 21xx）∴0222121xxxx当021xx时，0)(21221222121xxxxxxxx在上面讨论结合（1）和（2）有0)()(12xfxf∴函数在R上是减函数[例3]已知函数)(xf，)(xg在R上是增函数，求证：)]([xgf在R上也是增函数。证：任取1x，Rx2且21xx则因为)(xg在R上是增函数所以)()(21xgxg又 )(xf在R上是增函数∴)]([)]([21xgfxgf∴)]([xgf在R上是增函数结论：同增异减：)(ufy与)(xgu增减性相同（反），函数)]([xgfy是增（减）函数。[例4]求函数xxy1的单调区间用心爱心专心解：首先确定义域：0xx∴在)0,(和),0(两个区间上分别讨论任取1x、2x),0(且21xx则212112112212)(11)()(xxxxxxxxxxxfxf)11)((2112xxxx要确定此式的正负只要确定2111xx的正负即可这样，又需判断211xx大于1还是小于1，由于21xx的任意性。考虑到要将),0(分为)1,0(与),1(（1）当)1,0(,21xx时，01121xx∴0)()(12xfxf为减函数（2）当1x,),1(2x时，01121xx∴0)()(2xfxf为增函数同理（3）当)0,1(,21xx时，为减函数（4）当)1,(,21xx时，为增函数[例5]判断下列函数是否具有奇偶性（1）2)1(3)1()(23xxxf（2）32)(xxf（3）11)(xxxf（4）2211)(xxxf（5）xxxxf11)1()(注：对于定义域内的任意一个x，都有)()(xfxf成立，则称)(xfy为偶函数。对于定义域内的任意一个x，都有)()(xfxf成立，则称)(xfy为奇函数。解：（1）函数与定义域为Rxxxxxf32)1(3)1()(323)(3)(3xfxxxf∴)(xf为奇函数（2）函数的定义域为R又 )()()(3232xfxxxf∴)(xf为偶函数用心爱心专心（3）函数的定义域为1∴)(xf为非奇非偶函数（4）函数的定义域为1,1，此时0)(xf∴)(xf既是奇函数又是偶函数（5）由011xx得11x，知定义域关于原点不对称∴)(xf既不是奇函数也不是偶函数[例6]函数)(xf在),(上为奇函数，且当]0,(x时，)1()(xxxf，则当),0(x时，求)(xf的解析式。解：设),0(x则)0,(x∴)1()1)(()(xxxxxf又 )(xf在R上为奇函数∴)1()()(xxxfxf∴当),0(x时，)1()(xxxf∴)1()(xxxf[例7]设)(xf为奇函数，且在定义域)1,1(上为减函数，求满足0)1()1(2afaf的实数a的取值范围。解：由)(xf为奇函数知：)1()]1([)1()1(222afafafaf由)(xf是减函数知：112aa∴1111111122aaaa解得10a[例8]设)(xf是定义在),0(上的增函数，1)2(f且)()()(yfxfxyf，求满足不等式2)3()(xfxf的x的取值范围。解：)3()3()(2xxfxfxf又)4()2()2()2(22ffff∴2)3()(xfxf化为)4()3(2fxxf∴030432xxxx解得43x【模拟试题】（答题时间：30分钟）一.选择题1.14)(2mxxxf，当2x时递增，当2x时递减，则)1(f的值等于（）A.13B.1C.21D.32.若奇函数)(xfy)(Rx的图象过点))(,(afa，则必过点（）A.))(,(afaB.))(,(afaC.))(,(afaD.))(,(afa用心爱心专心3.函数)1(1kxky在)0,(，),0(上都是增函数，则k的取值范围（）A.),1()1,(B.)0,(C.)1,(D.),1(4.)(xf在)7,4(上是增函数，则)3(xfy的增区间是（）A.)3,2(B.)10.1(C.)7,1(D.)10,4(二.填空题1.函数12xy的递增区间是...