第18课时 直线与平面垂直的判定和性质习题课VIP免费

第18课时直线与平面垂直的判定和性质习题课教学目标：使学生能够根据题设条件，联系定理，发挥空间想象能力，解决具体问题。教学重点、难点：如何分析、解决问题。教学过程：复习定理、定义。例1：如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a，M、N分别是AB、A1C的中点，（1）求A到平面A1DCB1的距离；（2）求AB到平面A1DCB1的距离；（3）求证：MN是异面直线AB、A1C的公垂线段，并求其长度。解：（1）连结AD1，设AD1∩A1D＝E，则AD1⊥A1D且E为A1D的中点，AE＝a，又：AD1⊥A1B1，A1B1∩A1D＝A1∴AE⊥平面A1DCB1∴AE的长为所求距离，即a（2）∵AB∥A1B1，A1B1平面A1DCB1，AB平面A1DCB1∴AB∥平面A1DCB1由（1）知，AE⊥平面A1DCB1∴所求距离为a（3）∵EN为△A1DC的中位线∴EN∥DC，EN∥AB即EN∥AM且∠EAB＝900∴四边形AMNE为矩形∴MN⊥AB，AE∥MN由（1）知，AE⊥平面A1DCB1∴MN⊥平面A1DCB1又：A1C平面A1DCB1∴MN⊥A1C∴MN是异面直线AB、A1C的公垂线段，MN＝AE＝a例2：已知在梯形ABCD中，AB∥CD，CD在平面α内，AB︰CD＝4︰6，AB到α的距离为10cm，求梯形对角线的交点O到α的距离。解：过B作BE⊥α＝E，连结DE过O作OF⊥DE∵AB∥CD，ABα，CDα，∴AB∥α，又BE⊥α∴BE即为AB到α的距离，BE＝10cm且∠BED＝900∵OF⊥DE∴OF∥BE得＝∵AB∥CD∴△AOB∽△COD∴＝＝，得＝＝又：＝，BE＝10cm∴OF＝×10＝6（cm）∵OF∥BE，BE⊥α∴OF⊥α，即：OF即为所求距离为6cm。例3：已知直线a⊥b，b⊥α，aα，求证：a∥α略证：在直线a上取一点A，过A作b′∥b，则b′必与α相交，设交点为B，过相交直线a、b′作平面β，设α∩β＝a′∵b′∥b，a⊥b∴a⊥b′∵b⊥α，b′∥b∴b′⊥α又∵a′α∴b′⊥a′由：a，b′，a′都在平面β内，且b′⊥a，b′⊥a′知a∥a′∴a∥α例4：（备用）已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，（1）求证：BD1⊥平面B1AC（2）求B到平面B1AC的距离。（1）证明：∵AB⊥B1C，BC1⊥B1C∴B1C⊥面ABC1D1又：BD1面ABC1D1∴B1C⊥BD1∵B1B⊥AC，BD⊥AC∴AC⊥面BB1D1D又：BD1面BB1D1D∴AC⊥BD1∴BD1⊥平面B1AC（2）解：∵O∈BD∴连结OB1交BD1于E又O∈AC，∴OB1面B1AC∴BE⊥OE，且BE即为所求距离∵＝∴BE＝·OB＝·a＝a课堂小结：充分发挥空间想象能力，灵活运用定理解决具体问题。课后作业：课本P38习题第10，11，12题.预习内容：P35~P37预习提纲（1）平面外一点和平面内各点连线构成的线段有几种？（2）这些线段之间关系如何？（3）直线和平面成角的范围，性质如何？