等差数列的前n项和(第一课时)教学目标:1.掌握等差数列前n项和公式及其推导方法.2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题教学重点:等差数列n项和公式的推导及应用教学过程一、引言:著名的数学家高斯(德国1777-1855)十岁时计算1+2+3+…+100的故事:高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:“1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家在:1+2=3;3+3=6;4+6=10…算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说:“1+2+3+…+100=5050奎屯王新敞新疆教师问:“你是如何算出答案的?高斯回答说:因为1+100=101;2+99=101;…50+51=101,所以101×50=5050”故事结束:归纳为1.这是求等差数列1,2,3,…,100前100项和2.高斯的解法是:前100项和即二、1.等差数列的前项和公式1:证明:①②①+②:∵∴由此得:2.等差数列的前项和公式2:两个公式都表明要求必须已知中三个奎屯王新敞新疆用心爱心专心115号编辑公式二又可化成式子:,当d≠0,是一个常数项为零的关于n的二次式有关前n项和得最值问题可由此公式解决三、补充例题:例1:一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120支,这个V形架上共放着多少支铅笔?解:由题意可知,这个V形架上共放着120层铅笔,且自下而上各层的铅笔成等差数列,记为,其中,根据等差数列前n项和的公式,得答:V形架上共放着7260支铅笔。例2:已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,由此可以确定求其前n项和的公式吗?解:由题设:31010S122020S得:122019020310451011dada641da∴nnnnnSn2362)1(4例3:已知等差数列{}中=13且=,那么n取何值时,取最大值.解法1:设公差为d,由=得:3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2d=-2,=13-2(n-1),=15-2n,由即得:6.5≤n≤7.5,所以n=7时,取最大值.解法2:由解1得d=-2,又a1=13所以=-n+14n=-(n-7)+49∴当n=7,取最大值奎屯王新敞新疆用心爱心专心115号编辑小结:等差数列求和公式及其推导用心爱心专心115号编辑