学科：数学课题：指数函数与对数函数的关系教学目标（三维融通表述）：1．巩固复习指数函数、对数函数的概念和图象性质2．通过对比两个函数的解析式与图象间的关系，初步对反函数概念进行解释和直观理解3．理解反函数的概念和互为反函数的函数图象间的关系4．应用反函数的概念求已知函数的反函数5．通过反函数知识的学习加深对指数函数、对数函数的相互关系的理解教学重点：反函数的概念及互为反函数图象间的关系教学难点：反函数的概念教学过程教学环节问题与任务时间教师活动学生活动复习引入提出问题分析探究典型例题分析为学生进一步的观察、归纳做准备.问题引导探究，引导学生发现问题、提出问题并尝试解决问题对特殊函数的分析由表及里探寻问题的内在成因，展示问题探究的一般规律8分钟10分钟8分钟14分钟1．回顾指数函数和对数函数的概念2．在同一坐标系中做出简单指数函数、对数函数的图像（要求列表、描点、左图）（和一组；1．2．底数互为倒数的指数函数图象有什么关系？3．底数互为倒数的对数函数图象有什么关系？4．同底的指数函数和对数函数图象之间有什么关系？5．关于对称的点的坐标有什么特点？6．试分析函数的图象间的关系及原因.1．还原和一组的作图过程，分析该组函数对称关系的成因.由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下：表一．…-3-2-10123……1248…表二．2.类比上述方法分析两函数之间的关系，及其图象间的对称关系.学生独立思考，逐一回答学生以小组讨论的形式展开活动，并展示其讨论成果学生独立完成讨论交流总结两种情况的区别…-3-2-10123……1248…1知识加深概念形成概念深化应用举例由实例引导学生发散思维，从而加深学生对反函数知识的理解由一般到特殊，加深对定义的理解培养学生总结、抽象概括的能力应用知识，加深理解1．函数之间有1．反函数的概念：一般地，函数中x是自变量，y是x的函数，设它的定义域为A，值域为C，由可得，如果对于y在C中的任何一个值，通过，x在A中都有唯一的值和它对应，那么就表示x是自变量y的函数。这样的函数叫函数的反函数，记作：。习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此的反函数通常改写成：2．利用指、对函数的实例解读反函数的概念1、①明确反函数存在的条件：当一个函数是一一映射时函数有反函数，否则如等均无反函数②与互为反函数。③的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域2．奇函数若有反函数，则反函数仍是奇函数，偶函数若存在反函数，则其定义域为{0}；若函数是增（减）函数，则其反函数是增（减）函数。3．求反函数的步骤：由解出，注意由原函数定义域确定单值对应；交换，得；根据的值域，写出的定义域。例1：求下列函数的反函数：（1）；（2）例2：求下列函数的反函数：①②③④以学生分析发言为主，教师作适度引导与点评PPT展示概念，以教师讲述为主以学生讨论发言为主以教师讲授为主，加强师生互动学生独立完成并展示，学生讲评小结培养学生总结、归纳的5分引导学生回顾本节课所学习的知识及数学思想方法：⑴指数函数与对数函数的关系学生先自觉回忆本节收获，2习惯，同时加深对反函数知识及指、对函数知识的理解⑵反函数的定义。并交流。板书设计课题指数函数与对数函数的关系反函数的定义例反函数的求法及步骤作业训练作业训练：1．已知，则这三个数的大小关系是（）A.m
0}C.{x|x∈R且x≠0}，{y|y∈R且y≠1}D.{x|x∈R且x≠0}，{y|y∈R且y>0，y≠1}3．，则（）A.a
