数学归纳法—人教高二数学（选修2-2）第2章第3节人民教育出版社全日制普通高级中学教科书数学(选修2-2)第二章第三节培青中学刘存刚【教学目标】1．使学生了解归纳法,理解数学归纳的原理与实质．2．掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题．3．培养学生观察,分析,论证的能力,进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程,体会类比的数学思想．4．努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．5．通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明),激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神．【教学重点】归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析【教学难点】数学归纳法中递推思想的理解【教学方法】类比启发探究式教学方法【教学手段】多媒体辅助课堂教学【教学程序】第一阶段：输入阶段——创造学习情境，提供学习内容一．创设情境，启动思维情境一：财主儿子学写字的笑话、“小明弟兄三个，大哥叫大毛……”的脑筋急转弯等；教师总结：财主的儿子很傻很天真，但他懂一样数学的思想方法，是什么？以上都是由特殊情况归纳出一般情况的方法---归纳法。情境二:回顾等差数列na通项公式推导过程：11213143123(1)naaaadaadaadaand教师总结:等差数列通项公式是对所有正整数都成立的，所以逐一验证是不可能的，所以我们需要另辟蹊径，寻求一种方法：通过有限个步骤的推理证明n取所有正整数都成立，这就是我们今天所要学习的——数学归纳法设计意图：首先设计情境一,分析情境，谈笑间进入正题.再通过情境二的交流激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性．点出两种归纳法的不同特点.通过梳理我们熟悉的一些问题，很自然为本节课主题与重点引出打下伏笔，从而自然引出课题----数学归纳法第二阶段：新旧知识相互作用阶段——新旧知识作用，搭建新知结构二．搜索生活实例，激发学习兴趣（在第一阶段的基础上，由生活实例出发，与学生一起解析归纳原理,揭示递推过程．孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣这种个性心理倾向一般总是伴随着良好的情感体验．）实例：播放多米诺骨牌录像（怎样会造成最后一个骨牌不能倒下？）关键：(1)第一张骨牌被推倒；(2)假如某一张骨牌倒下,则它的后一张骨牌必定倒下．于是,我们可以下结论：多米诺骨牌会全部倒下．三．类比数学问题,激起思维浪花类比多米诺骨牌过程,证明等差数列通项公式dnaan)1(1：(1)当n＝1时等式成立；(2)假设当n＝k时等式成立,即dkaak)1(1,则daakk1=dka]1)1[(1,即n＝k＋1时等式也成立．于是,我们可以下结论：等差数列的通项公式dnaan)1(1对任何n∈*N都成立．（布鲁纳的发现学习理论认为，“有指导的发现学习”强调知识发生发展过程．这里通过类比多米诺骨牌过程，让学生发现数学归纳法的雏形，是一种再创造的发现性学习．）四．引导学生概括,形成科学方法证明一个与正整数有关的命题关键步骤如下：(1)（归纳奠基）证明当n取第一个值0n时结论正确；(2)（归纳递推）假设当n＝k(k∈*N，k≥0n)时结论正确,证明当n＝k＋1时结论也正确．完成这两个步骤后,就可以断定命题对从0n开始的所有正整数n都正确．这种证明方法叫做数学归纳法．第三阶段：操作阶段——巩固认知结构，充实认知过程五．蕴含猜想证明,培养研究意识（本例要求学生先猜想后证明，既能巩固归纳法和数学归纳法，也能教给学生做数学的方法，培养学生独立研究数学问题的意识和能力．）例1在数列{na}中,1a＝1,nnnaaa11(n∈*N),先计算2a，3a，4a的值，再推测通项na的公式,最后证明你的结论．例2用数学归纳法证明，)(6)12)(1(22221Nnnnnn六．基础反馈练习,巩固方法应用（课本例题与等差数列通项公式的证明差不多，套用数学归纳法的证明步骤不难解答，因此我设计了两个练习题，这样既考虑到学生的能力水平，也不冲淡本节课的重点．练习第2题恰好是等比数列通项公式的证明，与前者是一个对比与补充．通过这两个练习能看到学生对数学...
