高中数学：2.4 线性回归方程（2）（苏教版必修3）VIP免费

2.4线性回归方程（2）教学目标（1）了解非确定性关系中两个变量的统计方法；（2）掌握散点图的画法及在统计中的作用；（3）掌握回归直线方程的求解方法．教学重点线性回归方程的求解．教学难点回归直线方程在现实生活与生产中的应用．教学过程一、复习练习1．三点3,10,(7,20),(11,24)的线性回归方程是（Ｄ）Aˆ5.751.75yxBˆ1.755.75yxCˆ1.755.75yxDˆ5.751.75yx2．我们考虑两个表示变量x与y之间的关系的模型，为误差项，模型如下：模型１：64yx；模型２：64yxe．（１）如果3,1xe，分别求两个模型中y的值；（２）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型．解：（１）模型１：6464318yx；模型２：64643119yxe（２）模型１中相同的x值一定得到相同的y值，所以是确定性模型；模型２中相同的x值，因的不同，所得y值不一定相同，且为误差项是随机的，所以模型２是随机性模型．二、数学运用1．例题：例1．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间．为此进行了10次试验，测得数据如下：零件个数x（个）102030405060708090100加工时间y（分）626875818995102108115122请判断y与x是否具有线性相关关系，如果y与x具有线性相关关系，求线性回归方程．解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．由测得的数据表可知：1010102211155,91.7,38500,87777,55950iiiiiiixyxyxy用心爱心专心∴1011022211055950105591.70.66838500105510iiiiixyxybxx91.70.6685554.96aybx，因此，所求线性回归方程为0.66854.96ybxax例2．已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：x45424648423558403950y6.536.309.527.506.995.909.496.206.598.72x(血球体积,ml)，y（红血球数，百万）（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线度且画出图形．解：（1）图略（2）1(45424648423558403950)44.5010x1(6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72)10y=7.37设回归直线方程为ybxa，则10110221100.17510iiiiixyxybxx，aybx=0.418所以所求回归直线的方程为0.1750.148yx图形：（略）点评：对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数,ab的计算公式，算出,ab．由于计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误，求线性回归方程的步骤：计算平均数,xy；计算ix与iy的积，求iixy；计算2ix；将结果代入公式求b；用aybx求a；写出回归直线方程．例3．以下是收集到的新房屋销售价格y与房屋的大小x的数据：房屋大小x（2m）80105110115135销售价格y（万元）18.42221.624.829.2（１）画出数据的散点图；（２）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直用心爱心专心线；（３）计算此时(,)Qab和(2,0.2)Q的值，并作比较．解：（１）散点图（略）（２）55115,545,109,116,23.2,iiiinxxyy5521160952,12952iiiiixxy25129525451160.1962,23.20.19621091.8166560952545ba所以，线性回归方程为0.19621.8166yx．（３）(1.8166,0.1962)5.171,(2,0.2)7.0QQ，由此可知，求得的1.8166,0.9162ab是函数(,)Qab取最小值的,ab值．五、回顾小结：1．求线性回归方程的步骤：(1)xy(2)xyxy(3)iiii计算平均数、，计算与的积，求，计算，，xyii22(4)将上述有关结果代入公式，求,ba，写出回归直线方程．六、课外作业：1．课本第82页第9题．2．已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元），有如下统计资料：使用年限x23456维修费用y2．23．85．56．57．0设y对x程线性相关关系．试求：（1）线性回归方程ˆybxa的回归系数,ab；（2）估计使用年限为10年时，维修费用多少？答案：1.23,0.08ba；（2）12.38用心爱心专心