高中数学：1.2.2 同角的三角函数关系 教案（苏教版必修4）VIP免费

第5课时：1.2.2同角的三角函数关系【三维目标】：一、知识与技能1.掌握同角三角函数的基本关系式：1cossin22，tancossin，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。掌握恒等式证明的一般方法.2.培养运用数形结合的思想解决有关求值问题；培养学生思维的灵活性及思维的深化；3.灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力二、过程与方法1.由圆的几何性质出发，利用三角函数线，探究同一个角的不同三角函数之间的关系；2.学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；3.利用同角三角函数关系式化简三角函数式；4.利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等。5.通过例题讲解，总结方法；通过做练习，巩固所学知识.三、情感、态度与价值观1.通过对同角三角函数的基本关系式的学习，认识事物间存在的内在联系，揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想。2.使学生面对问题养成勤于思考的习惯；3.训练学生对三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法【教学重点与难点】：重点：三角函数基本关系式1cossin22，tancossin的推导及其应用；难点：由一个三角函数值求出其他三角函数值，有时结果不惟一，需要讨论；在证明恒等式时，选择适当的推理途径；关键：掌握三角函数在各象限的符号，是解决难点的关键；【学法与教学用具】：1.学法：利用三角函数线的定义,推导同角三角函数的基本关系式:1cossin22及tancossin,并灵活应用求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式等2.教学模式：启发、诱导发现教学.3.教学用具：圆规、三角板、多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1．任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点(,)Pxy，它与原点的距用心爱心专心OxyPM1A(1,0)离为2222(||||0)rrxyxy，那么：sinyr，cosxr，tanyx2．当角分别在不同的象限时，sin、cos、tg的符号分别是怎样的？3．背景：如果53sinA，A为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值；4．问题：由于的三角函数都是由x、y、r表示的，则角的三个三角函数之间有什么关系？提示课题：与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．二、研探新知【探究】：三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗?法一（利用三角函数线）：如图，以正弦线MP,余弦线OM和半径OP三者的长构成直角三角形,而且1OP.由勾股定理由221MPOM,因此221xy,即22sincos1.根据三角函数的定义,当()2akkZ时,有sintancos.这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.法二（理论证明，采用定义）：tancossin)(221cossincos,sin122222xyxrryrxryZkkrxryryx时，当且故有22sincos1（公式1）sintancos（公式2）【说明】：①关系式是对于同角而言的.，而“同角”的概念与角的表达形式无关，如：13cos3sin22，2tan2cos2sin；2sin读作“sin的平方”，它与2的正弦不同②上述关系（公式2）都必须在定义域允许的范围内成立；③据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。④对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：2cos1sin，22sin1cos，sincostan等。用心爱心专心⑤这两个关系式是两个三角恒等式，只要的值使式子的两边都有意义，无论取什么值，两个式子都是恒成立的，即式子的左右两边是恒等的。以后说到三角恒等式时，除特殊...