《同角三角函数的基本关系》教学设计一、教学目标1.知识与技能目标(1)能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式;(2)掌握同角三角函数的两个基本关系式,并能够根据一个角的三角函数值,求这个角的其他三角函数值.2.过程与方法目标(1)牢固掌握同角三角函数关系式,并能灵活解题,提高学生分析、解决三角函数的思维能力;(2)探究同角三角函数关系式时,体会数形结合的思想;已知一个角的三角函数值,求这个角的其他三角函数值时,进一步树立分类思想;解题时,注重化归的思想,将新题目化归到已经掌握的知识点上;(3)通过对知识的探究,掌握自主学习的方法,通过学习中的交流,形成合作学习的习惯.3.情感、态度、价值观目标通过教学,使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法,提高学生运算能力和逻辑推理能力.二、教学重点和难点教学重点:公式1cossin22和tancossin的推导及其应用教学难点:同角三角函数的基本关系式的变式应用三、教学流程(一)提问引入1、提出问题:已知53sin,求cos、tan的值.2、在解题过程中,让学生自己探索同角的三角函数关系.(二)探究新知1.探究对同角三角函数基本关系(1)根据学生探究出的结果,得出结论.引导学生注意“正弦的平方”的表示方法是“a2sin”,而不是:“2sina”,进而得到符号表达式:22sincos1;开方计算时,注意用心爱心专心1“分类”的思想在象限角正负号问题处理时的应用.(2)探究正弦、余弦和正切函数三者的关系:tancossin.以上的探究由学生自由完成,可以从图形角度,也可以从定义角度加以探究,让学生体会图形语言与符号语言之间的转换关系,体会两种语言的区别于联系.为了让学生及时熟悉公式,同时为后续学生归纳“同角”作铺垫,要求学生完成以下的课堂练习:(1)30cos30sin22_______________;(2))4(cos)4(sin22xx________________;(3)45cos45sin=_______________(4)45cos30sin22.(3)学生交流、讨论,最终在教师的引导下得到上述两个公式中应该注意的问题:①注意“同角”指相同的角,例如:145cos30sin22、12cos2sin22、12cos2sin22;②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的,如tancossin中0cos,且tan需有意义等.(三)架构迁移(1)探究上述两个关系式的等价变形式教师点明:由等价变形式22cos1sin已知余弦值可以求正弦值;由等价变形式22sin1cos已知余弦值可以求正弦值,学生可能得到:2cos1sin的结论,此时,应该向学生说明:cos、sin的符号受所在象限的限制,不是无条件的,不同于“由12x可以推出1x”这种情形,此情况类似于“)0()0(||aaaaa”而不是“aa||”.等价变形式costansin可以将分式可以化为整式用心爱心专心2例1已知锐角满足3tan,求(1)cos2sin5cos4sin;(2)cossin2sin2.让学生探究第一小题的解法,注意sin、cos、tan之间的关系的应用,学生的解题方法可能有很多种,注意每种解法后对数学思想方法的归纳.然后让学生尝试解决第二小题.第二小题较第一小题难度有所增加,可以让学生采取合作学习的办法,分小组讨论,探究其解题方法.再与第一小题比较,寻找其可借鉴之处.体会类比、化归思想,化未知为已知.例2化简22cos)tan1(.本例在时间允许的情况下进行,否则放到下节课解决.若时间允许,则进行强化练习:练习1:已知54cos,且为第三象限角,求sin、tan的值.该题与引例配套.练习2:已知cos5sin,求cos2sincossin的值.该题与例2配套.(四)反思升华:由学生自己反思:“本节课你有些什么收获?”让学生自己总结本节课所学内容,教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节。(五)布置作业:课本P21A组第10、11、12题;B组第3题四、板书设计.精品资料。欢迎使用。高考资源网用心爱心专心3同角的三角函数的基本关系例1:例2:例3:及其变形式